Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do n nghuyên tố > 3 => n không chia hết cho 3 => n2 không chia hết cho 3
=> n2 chia 3 dư 1; 2006 chia 3 dư 2
=> n2 + 2006 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < n2 + 2006
=> n2 + 2006 là hợp số
n là SNT lớn hơn 3
=> n ko chia hết cho 3
=>n2 chia 3 dư 1
=>n2=3k+1
=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007 chia hết cho 3 (vì 3k và 2007đeều chia hết cho 3)
=>n2+2006 là hợp số
a/ gọi n^2+2006=a^2(a thuộc Z)
=>2006=a^2-n^2
=>2006=(a-n)(a+n)
vì tích a-n và a+n là 1 số chẵn nên trong 2 số a-n và a+n phải có ít nhất 1 số chẵn(1)
mặt khác, (a-n)+(a-n)=2a
2a là 1 số chẵn nên a-n và a+n có cùng tính chăn lẻ(2)
từ (1) và (2) suy ra a-n và a+n đều là 2 số chẵn
đặt a-n=2x;a+n=2y(x,y thuộc Z)
=>(a-n)(a-n)=2006 hay 2x.2y=2006
=>4xy=2006
vì x,y thuộc Z nên 2006 chia hết cho 4( vô lí, vì 2006 ko chia hết cho 4)
vậy ko có số nguyên nào thõa mãn đề bài
b, vì n là số nguyên tố và n>3 nên n ko chia hết cho 3=>n=3k+1 hoặc n=3k+2
nếu n=3k+1,khi đó: n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3 nên n^2+2006 là hợp số
nếu n=3k+2, khi đó: n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3 và lơn hơn 3 nên n^2+2006 là hợp số
vậy nếu n>3 thì n^2+2006 là hợp số
a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )
Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )
TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1
Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương
b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))
TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
Vậy \(n^2+2006\)là hợp số
b: TH1: n=3k+1
\(n^2+2006=\left(3k+1\right)^2+2006\)
\(=9k^2+6k+1+2006\)
\(=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)
TH2: n=3k+2
\(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2+2006\)
\(=9k^2+12k+2010=3\left(3k^2+4k+670\right)⋮3\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số