Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(P=\dfrac{2012}{x^2+y^2-20\left(x+y\right)+2213}\) đạt giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow x^2+y^2-20\left(x+y\right)+2213\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(=x^2-20x+y^2-20x+2213\)
\(=x^2-20x+100+y^2-20y+100+2013\)
\(=\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2013\ge2013\)
Vậy \(P_{max}=\dfrac{2012}{2013}\) tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=10\end{matrix}\right.\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)
\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)
\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)
Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy .......................
\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)
\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x
3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2
Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)
Tương tự ta có b^2-a^2=n
Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn
Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1
Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow x^2+3x-x^2-11=0\)
=>3x-11=0
=>x=11/3
b: \(\Leftrightarrow x^3+8-x^3-2x=0\)
=>8-2x=0
=>x=4
Bài 3:
a: Sửa đề: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)\)
\(=2x\cdot2y=4xy\)
b: \(=\left(7n-2-2n+7\right)\left(7n-2+2n-7\right)\)
\(=\left(9n-9\right)\left(5n+5\right)=9\left(n-1\right)\left(5n+5\right)⋮9\)
1. ĐKXĐ : \(x\ne\pm8\)
Ta có :
\(\frac{A}{x^2-64}=\frac{x}{x-8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{A}{\left(x-8\right)\left(x+8\right)}=\frac{x}{x-8}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x}{x-8}.\left(x-8\right)\cdot\left(x+8\right)\)
\(\Leftrightarrow A=x\left(x+8\right)\)
Vậy...
2/ \(A=\frac{32x-8x^2+2x^3}{x^3+64}=\frac{2x\left(x^2-4x+16\right)}{\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)}=\frac{2x}{x+4}\)
Vậy...
3/ \(M=\frac{4}{x^2+4x+7}=\frac{4}{\left(x^2+4x+4\right)+3}=\frac{4}{\left(x+2\right)^2+3}\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\left(x+2\right)^2+3}\le\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow M\le\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy....
5/ \(\frac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}+\frac{1}{y-z}-\frac{1}{z-x}+\frac{1}{z-x}-\frac{1}{x-y}\)
\(=0\)
Vậy...
1) \(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2017\le2017\forall x,y\inℝ\)Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2; y = 1/2
2) \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2=\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1
3) \(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5x+6y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)^2+2y^2\left(x^2-5xy+4y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)(là số chính phương, đpcm)
4) \(a^3+b^3=3ab-1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3ab+1=0\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2-ab-a-b+1\right)=0\)Vì a, b dương nên a + b + 1 > 0 suy ra \(a^2+b^2-ab-a-b+1=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=1\)
Do đó \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)
5) \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9\)(Do số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0)
\(\frac{2012}{x^2+y^2-20\left(x+y\right)+2213}=\frac{2012}{\left(x^2-20x+100\right)+\left(y^2-20y+100\right)+2013}\)
\(=\frac{2012}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2013}\le\frac{2012}{2013}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=10\)