Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tính giá trị biểu thức:
A = (3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3 + 3^4/3) . 3^5 + (3^5/3 + 3^6/3 + 3^7/3 + 3^8/3) . 3^9 + ... + (3^97/3 + 3^98/3 + 3^99/3 + 3^100/3) . 3^101
Bước 1: Nhóm các hạng tử:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(3^(n-1)/3 + 3^n/3 + 3^(n+1)/3 + 3^(n+2)/3) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(3^0/3 + 3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3) . 3^5
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . (3^4 . 3)
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . 81
= 80 . 81
= 6480
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: 6480 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: 6480 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: 6480 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
6480 + 6480 . 3^4 + 6480 . 3^8 + ... + 6480 . 3^96
= 6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 6480 . (1 - 3^100) / -80
= -81(1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Kết quả:
-81(1 - 3^100)
Lưu ý:
- Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
- Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.
Chúc bạn thành công!
Tính toán giá trị biểu thức:
Bước 1: Phân tích biểu thức:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(3^(n-1)/3 + 3^n/3 + 3^(n+1)/3 + 3^(n+2)/3) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(3^0/3 + 3^1/3 + 3^2/3 + 3^3/3) . 3^5
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . (3^4 . 3)
= (1 + 3 + 3^2 + 3^3) . 81
Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:
1 + 3 + 3^2 + 3^3 = (1 - 3^4) / (1 - 3) = 80
Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:
(80) . 81 = 6480
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: (80) . 3^4 . 81 = 6480 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: (80) . 3^8 . 81 = 6480 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: (80) . 3^96 . 81 = 6480 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
6480 + 6480 . 3^4 + 6480 . 3^8 + ... + 6480 . 3^96
= 6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
6480 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 6480 . (1 - 3^100) / -80
= -81(1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Lưu ý:
- Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm.
- Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.
Kết quả:
Giá trị của biểu thức là -81(1 - 3^100).
Chúc bạn thành công!
1) \(+2x+3y⋮17\)
\(\Rightarrow26x+39y⋮17\)
\(\Rightarrow\left(9x+5y\right)+17x+34y⋮17\)
Mà \(17x+34y⋮17\)
\(\Rightarrow9x+5y⋮17\)
\(+9x+5y⋮17\)
\(\Rightarrow36x+20y⋮17\)
\(\Rightarrow\left(2x+3y\right)+34x+17y⋮17\)
Mà \(34x+17y⋮17\)
\(\Rightarrow2x+3y⋮17\)
câu g)
\(G=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{121}-1\right).\)
\(=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}...\cdot\frac{120}{121}\)
\(=\frac{3.\left(2.4\right).\left(3.5\right)...\left(10.12\right)}{2.2.3.3.4.4.5.5....11.11}\)
\(=\frac{12}{3}=4\)
A=( 4^5/4+4^5/4^2+4^5/4^3+4^5/4^4 )+.....................+ ( 4^101/4^97+....+4^101/4^100 )
A = ( 4^4+ 4^3+4^2+4 ) + .........................................+ ( 4^4 + 4^3+4^2+4)
A= ( 4^4 + 4^ 3+ 4^2+4 ) * ( (101-5):4+1)
A = (4^4+4^3+4^2+4) * 25
A =( 256+81+16+4)*25= 8925
k cho mình nhé
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^8-\left(2x-3\right)^6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x-2\right)\left(2x-4\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{3}{2};1;2\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-5}{9}=0\\\dfrac{3y+0.4}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-5=0\\3y+0.4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5}{3};-\dfrac{2}{15}\right)\)
Do \(\left|a\right|\ge0\) nên:
a) \(\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{2}{101}\right|+...+\left|x+\frac{100}{101}\right|=101x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{101}+\frac{2}{101}+...+\frac{100}{101}\right)=101x\) (100 số hạng x)
\(\Leftrightarrow100x+5050=101x\Leftrightarrow201x=5050\Leftrightarrow x=\frac{5050}{201}\)
b) Đề sai nhé!