Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2 > 0\).
b) Ta thấy đồ thị nằm dưới trục hoành nên \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 5 < 0\).
c) Ta thấy \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2\) có hệ số a=1>0 và \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2 > 0\)
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 5\) có hệ số a=-1
Như thế, khi \(\Delta < 0\) thì tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) cùng dấu với hệ số a.
a) Ta thấy trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 > 0\)\(\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\)
Trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 < 0\)\(\forall x \in \left( { - 2; - 1} \right)\)
Trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 > 0\)\(\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
b)
Trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3 < 0\)\(\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\)
Trên \(\left( {1;3} \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3 > 0\)\(\forall x \in \left( {1;3} \right)\)
Trên \(\left( {3; + \infty } \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3 < 0\)\(\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\)
c) Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu vưới hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\); \(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\), trong đó \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của \(f\left( x \right)\) và \({x_1} < {x_2}\).
a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho vô nghiệm
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) = - 4 < 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\)
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
c) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = 3\)
Biệt thức \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).3 = 16 > 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \( - 1 < 0\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành khi \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi \(x \in \left( { - 1,3} \right)\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\)
d) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số bậc hai đã cho vô nghiệm
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.10 = - 4 < 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi \(x\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
e) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - 3\)
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.9 = 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
g) ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4;{x_2} = - 2\)
Biệt thức \(\Delta = {6^2} - 4.1.8 = 4 > 0\)
Ta thấy hệ số của \({x^2}\) là \(1 > 0\)
Đồ thị nằm trên trục hoành khi \(x \in \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 2, + \infty } \right)\)
Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi \(x \in \left( { - 4, - 2} \right)\)
Nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số của \({x^2}\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 2, + \infty } \right)\)
a) $\left[\begin{aligned} &x > -3\\ &x > -\dfrac12\\ \end{aligned}\right.$;
a) Ta có vectơ \(\overrightarrow {OM} \) biểu diễn theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là: \(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)\)
b) Do tọa độ hai điểm A và B là: \(A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\) nên ta có:\(\overrightarrow {OA} = \left( {{x_A},{y_A}} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {{x_B},{y_B}} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) = \frac{1}{2}\left( {{x_A} + {x_B};{y_A} + {y_B}} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
Tọa độ điểm M chính là tọa độ của vectơ nên tọa độ M là \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
a) Biểu thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\) là một tam thức bậc hai
\(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 - 1 = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 1\)
b) Biểu thức \(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) không phải là một tam thức bậc hai
c) Biểu thức \(h\left( x \right) = - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\) là một tam thức bậc hai
\(h\left( 1 \right) = - {1^2} + \sqrt 2 .1 - 3 = \sqrt 2 - 4 < 0\) nên \(h\left( x \right)\) âm tại \(x = 1\)
a) Ta có \(a = 3 > 0,b = - 4,c = 1\)
\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
b) Ta có \(a = 9 > 0,b = 6,c = 1\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = - \frac{1}{3}\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\)
c) Ta có \(a = 2 > 0,b = - 3,c = 10\)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 = - 71 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
d) Ta có \(a = - 5 < 0,b = 2,c = 3\)
\(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \frac{3}{5};1} \right)\)
e) Ta có \(a = - 4 < 0,b = 8c = - 4\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
g) Ta có \(a = - 3 < 0,b = 3,c = - 1\)
\(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = - 3 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
a) Từ đồ thị ta thấy \({x^2} + 2x + 1 \ge 0\forall x\)
Và \({x^2} + 2x + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
b) Từ đồ thị ta thấy \( - {x^2} + 4x - 4 \le 0\forall x\)
Và \( - {x^2} + 4x - 4 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
c) Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với dấu của hệ số a, với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)