Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc BC
Xét tứ giác CIOK có
góc CIO+góc CKO=180 độ
=>CIOK là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Xét tứ giác EAOM có
góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM làtứ giác nội tiếp
a) B,A,C,D nằm trên (O) => tg ABDC nt
góc NAB=90( góc nt chắn nửa (O))=> NA là đường cao tam giác BMN
Cmtt MD là đường cao tam giác BMN=> góc AMC=DNC ( cùng phụ góc ABD)
b) MD cắt AN tại C => C là trực tâm tam giác BMN => BC vuông góc MN tại H
c)Phần này mình nghĩ bạn làm được: Cm các tg DCHN,MHCA nt; sau đó cm tam giác MHC đồng dạng MDN, tam giác NHC đồng dạng tam giác NAM=> MC.MD=MH.MN;NC.NA=NH.MN
=> NC.NA+MC.MD=MH.MN+NH.MN=MN^2
Ta có
\(AB=AC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (1)
AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm của đường tròn là phân iacs của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\perp BC\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=90^o\) (*)
Ta có
\(OM=ON\) (Bán kính (O)) \(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại O
Ta có \(IM=IN\) (Giả thiết) => ON là đường trung tuyến của tg OMN
\(\Rightarrow OE\perp AN\) (Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=90^o\) (**)
Từ (*) và (**) => I và H cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ => I và H nằm trên đường tròn đường kính AE nên 4 điểm A;H;I;E cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho đường tròn tâm OO bán kính RR và một điểm AA nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua AA và không đi qua OO, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt MM, NN (MM nằm giữa AA và NN). Từ AA vẽ hai tiếp tuyến ABAB và ACAC với (O)(O) (BB, CC là hai tiếp điểm). Đường thẳng BCBC cắt AOAO tại HH. Gọi II là trung điểm của MNMN. Đường thẳng OIOI cắt đường thẳng BCBC tại EE. Chứng minh AHIEAHIE là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta co:
I là trung điểm của MNMN va MN la day cung cua (O)
=> OE vuong goc voi MN tai I
hay goc AIE= 90 (1)
Mat khac, ta lai co A nam ngoai (O);
AC va AB lan luot la cac tiep tuyen cua (O)
=> AO vuong goc voi BC
hay goc AHE = 90 (2)
tu (1) va (2) => tu giac AHIE noi tiep (vi co 2 goc ke bang nhau)
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA
=>AI*AO=2R^2
Xét ΔBDE vuông tại D có DC vuông góc BE
nên ΔBDE vuông tại D
=>BC*BE=BD^2=4R^2
=>BC*BE+AI*AO=6R^2
OA sao là phân giác góc BIC dc