Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2x=3y=4z\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{96}{13}\)
suy ra: \(\frac{x}{6}=\frac{96}{13}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=44\frac{4}{3}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{96}{13}\) \(\Leftrightarrow\) \(y=29\frac{7}{13}\)
\(\frac{z}{3}=\frac{96}{13}\) \(\Leftrightarrow\) \(z=22\frac{2}{13}\)
Vậy....
Ta có BĐT cần chứng minh <=>\(\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\Leftrightarrow x^{2018}+y^{2018}+xy^{2017}+x^{2017}y\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)
<=>\(xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)
vì vai trò của x,y như nhau , giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^{2017}\ge y^{2017}\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)
=> BĐT cần chứng minh luôn đúng
=> ĐPCM
dâu = xảy ra <=> x=y=1
^_^
x là: (15,6-14):2=0,8
y là : 15,6-0,8=14,8
vậy x=0,8; y=14,8
2x+3y = 6
=> 2.(2x+3y) = 12
=> 4x+6y = 12
Lại có : 4x+8y = 24
=> 24-12 = (4x+8y)-(4x+6y) = 2y
=> 12=2y => y = 12 : 2 = 6
=> x = -6
Vậy x=-6 ; y=6
Tk mk nha
Sửa thành tìm GTLN nhé !
Với x,y,z>0 chia 2 vế của \(xy+yz+xz=xyz\) cho \(xyz\) ta có :
\(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{4x+3y+z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)\). Tương tự cho 2 BĐT kia:
\(\frac{1}{x+4y+3z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{3}{z}\right);\frac{1}{3x+y+4z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(M\leΣ\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)=Σ\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=3\)
P = (x +1 -1)/(x +1) + (y +1 -1)/(y +1) + (z +1 -1)/ (z+1)
= 3 - [ 1/(x+1) + 1/(y +1) + 1/(z +1) ]
Áp dụng BĐT cô si, ta có:
[(x +1) + (y +1) + (z +1)]. [1/(x+1) + 1/(y +1) + 1/(z +1) ] ≥9
=> 1/(x+1) + 1/(y +1) + 1/(z +1) ≥ 9/4 ( do x + y + z =1)
=> P ≤ 3/4
Dấu " =" xảy ra <=> x = y = z = 1/3
Vậy maxP = 3/4
Lưu ý: bạn cần cm BĐT phụ:
Cho x, y, z >0, ta có:
(x +y +z) (1/x +1/y +1/z) ≥ 9
Chứng minh nhanh như sau:
Theo bđt cô si đã biết, ta có: x + y + z ≥ 3∛(xyz) và 1/x +1/y + 1/z ≥ 3∛[1/(xyx)]
⇒(x + y + z)(1/x + 1/y +1/z) ≥ 3∛(xyz) . 3∛[1/(xyx)] =9
Dấu “=” của bđt xảy ra ⇔ x = y = z
\(P=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+...\)
= \(3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
Áp dụng bđt Schwarz ta có \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}\)\(=\frac{9}{4}\)
do đó P<= 3-9/4=3/4
dấu = xảy ra <=> x=y=z=1/3
Ta có : 3x = 4y = 5z \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{x}\)= \(\frac{4}{y}\)= \(\frac{5}{z}\)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{3}{x}\)+ \(\frac{4}{y}\)+ \(\frac{5}{z}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3+4+5}{x+y+z}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{3}{2}\) ; y = 3 ; z = \(\frac{15}{4}\)
Vậy x = \(\frac{3}{2}\); y =3 ; z = \(\frac{15}{4}\)