Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề : Cho đoạn thẳng AB cùng điểm C thuộc đoạn thẳng đó (C khác A và B). Về cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm M cố định. Kẻ tia Cz vuông góc với tia CM tại C, tia Cz cắt tia By tại K. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt MK tại E
\(A=0.5\cdot4\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1\) (xác định khi x=<3)
a)thay \(x=2\sqrt{2}\)vào a ra có
\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-2\sqrt{3}+1\)
\(=\sqrt{2}-1+2\sqrt{3}+1=\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
Để A=1<=> \(\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1-1=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow3-x=12\Leftrightarrow x=-9\)
https://thi.tuyensinh247.com/de-thi-thu-vao-lop-10-mon-toan-lan-3-phong-gddt-gia-loc-2016-c31a28113.html
:v Làm bài 31 thôi nhá , còn lại all tự làm -..-
Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).
Diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}xy\left(cm^2\right)\)
+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)
Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(cm^2\right)\)
Diện tích tăng thêm 36 cm2 nên ta có p/trình :
\(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)=\frac{1}{2}xy+36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(y+3\right)=xy+72\)
\(\Leftrightarrow xy+3x+3y+9=xy+72\)
\(\Leftrightarrow3x+3y=63\)
\(\Leftrightarrow x+y=21\)
+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).
Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)\left(cm^2\right)\)
Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình :
\(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)=\frac{1}{2}xy-26\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=xy-52\)
\(\Leftrightarrow xy-4x-2y+8=xy-52\)
\(\Leftrightarrow4x+2y=60\)
\(\Leftrightarrow2x+y=30\)
Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+y=21\\2x+y=30\end{cases}}\)
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được :
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)-\left(x+y\right)=30-21\\x+y=21\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-\left(x+y\right)=9\\x+y=21\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=12\end{cases}}}\)
Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm
Hình tự vẽ nha
a) Vì A,B,D thuộc ( O; AD/2 )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\)
Vì \(EF\perp AD\Rightarrow\widehat{EFA}=90^0\)
Xét tứ giác ABEF có góc \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}=90^0\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác ABEF
\(\Rightarrow ABEF\)nội tiếp ( dhnb )
b) Vì A,C,D thuộc ( O; AD/2 )
\(\Rightarrow\widehat{ECD}=90^0\)
Xét tứ giác EFDC có: \(\widehat{ECD}=\widehat{EFD}=90^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác EFDC
\(\Rightarrow EFDC\)nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{EDF}\)( cùng chắn cung EF )
Lại có: \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACF}\)
=> AC là phân giác góc BCF
a/ Ta có CF vuông góc AB tại F (gt)
Nên góc CFB = 90 độ
BE vuông góc AC tại E
Nên góc BEC = 90 độ
Tứ giác CEFB có hai đỉnh kề F và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác CEFB nt
Ta có góc BFC = 90(cmt) độ nên tam giác BFC vuông tại F .
góc BEC = 90 độ (cmt)
Nên tam giác BEC vuông tại E
Tam giác vuông BFC và BEC đều có BC là cạnh huyền nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của cạnh BC .
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
tâm là trung điểm của OA
b: Xét (O) có
\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BED}=\widehat{DAK}\)(hai góc so le trong, BE//AC)
nên \(\widehat{KAD}=\widehat{KBA}\)
Xét ΔKAD và ΔKBA có
\(\widehat{KAD}=\widehat{KBA}\)
\(\widehat{AKD}\) chung
Do đó: ΔKAD~ΔKBA
=>\(\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{KD}{KA}\)
=>\(KA^2=KB\cdot KD\)
Xét (O) có
\(\widehat{KCD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CK và dây cung CD
\(\widehat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
Do đó: \(\widehat{KCD}=\widehat{CBD}\)
Xét ΔKCD và ΔKBC có
\(\widehat{KCD}=\widehat{KBC}\)
\(\widehat{CKD}\) chung
Do đó: ΔKCD~ΔKBC
=>\(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{KD}{KC}\)
=>\(KC^2=KB\cdot KD\)
=>KC=KA
=>K là trung điểm của AC