Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, Đặt \(\sqrt[3]{x}=t\)
Ta có: \(\sqrt[3]{x^2}-8\sqrt[3]{x}=20\)
\(\Leftrightarrow t^2-8t=20\Leftrightarrow t^2-8t-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-10\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}t=-2\\t=10\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt[3]{x}=-2\\\sqrt[3]{x}=10\end{cases}\Leftrightarrow}}\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=1000\end{cases}}\)
giải pt
a)\(1+\sqrt{3x+1}=3x\)
b) \(\frac{\sqrt{5x+7}}{x+3}=4\)
c) \(\sqrt{2+\sqrt{3x}-5}=\sqrt{x+1}\)
a)\(1+\sqrt{3x+1}=3x\)\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=3x-1\Leftrightarrow3x+1=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x-1=9x^2-6x+1\Leftrightarrow9x^2-6x+1-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x+2=0\Leftrightarrow9x^2-6x-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow3x\cdot\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}3x-1=0\\3x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{3}\\x=\frac{2}{3\left[\right]}\end{array}\right.}\)
b. \(\frac{\sqrt{5x+7}}{x+3}=4\)
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{7}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x+7}=4\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{5x+7}\right)^2=\left[4\left(x+3\right)\right]^2\\ \Leftrightarrow5x+7=16\left(x^2+6x+9\right)\\ \Leftrightarrow5x+7=16x^2+96x+144\\ \Leftrightarrow16x^2+96x-5x+144-7=0\\ \Leftrightarrow16x^2+91x+137=0\\ \Leftrightarrow\left(4x\right)^2+2.4x.\frac{91}{8}+\frac{8281}{64}+\frac{487}{64}=0\\ \Leftrightarrow\left(4x+\frac{91}{8}\right)^2+\frac{487}{64}=0\left(1\right)\)
Mà \(\left(4x+\frac{91}{8}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(4x+\frac{91}{8}\right)^2+\frac{487}{64}\ge\frac{487}{64}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) phương trình (1) không xảy ra.
Vậy không cógiá trị nào của x thỏa mãn phương trình.
a/ Dặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a=a^4+3a^2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
b/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
Từ đây ta có:
\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế vô làm tiếp