Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(1000\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow1000^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow1000^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\)
=>10002016-1 chia hết cho 3
\(1986\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow1986^{2016}\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow1986^{2016}-1\equiv-1\left(mod3\right)\)
=>19862016-1 không chia hết cho 3
\(A=\frac{1986^{2014}-1}{1000^{2014}-1}\) có mẫu số chia hết cho 3, tử số không chia hết cho 3=>tử số không chia hết cho mẫu số=>A không thể là số nguyên
a: \(A=3^n\cdot27+5^n\cdot125+3^n\cdot3+5^n\cdot25\)
\(=3^n\cdot30+5^n\cdot150\)
Vì \(3^n\cdot30\) chia 60 dư 30(do 3n là số lẻ)
và \(5^n\cdot150\) chia 60 dư 30(do 5n là số lẻ)
nên A chia hết cho 60
c: a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{b-1}{d-1}\right)^{2003}\)
\(\dfrac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}k^{2005}+b^{2005}}{d^{2005}k^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}}{d^{2005}}\)
=>Đề sai rồi bạn
CMR:A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên
+)Giả sử A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)là số nguyên
+)Ta có:1986\(⋮\)3=>19862016\(⋮\)3=>19862016-1\(⋮̸\)3(1)
+)Ta lại có:1000 chia 3 dư 1 3=>10002016chia 3 dư 1=>10002016-1\(⋮\)3(2)
Từ (1) và (2)
=>19862016-1\(⋮̸\)10002016-1
=>A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên (trái với giả sử )
Vậy A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên
Chúc bn học tốt
Dễ có:\(1986⋮3\Rightarrow1986^{2016}⋮3\Rightarrow1986^{2016}-1\) không chia hết cho 3
\(1000\) chia 3 dư 1\(\Rightarrow1000^{2010}\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow1000^{2010}-1⋮3\)
Do \(MS\) chia hết cho 3;\(TS\) không chia hết cho 3
\(\Rightarrow A=\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\notin Z\)
CMR:A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên
+)Giả sử :A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)là số nguyên
+)Ta thấy 1986\(⋮\)3=>19862016\(⋮\)3=>19862016-1\(⋮̸\)3(1)
+)Ta lại thấy :1000 chia 3 dư 1 =>10002010\(⋮̸\)3=>10002010-1\(⋮\)3(2)
Từ (1) và (2)
=>19862016-1\(⋮̸\)10002010-1
=>A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên ( trái với giả sử )
Vậy :A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2010}-1}\)không là số nguyên
Chúc bn học tốt
\(bx^2=ay^{2^{ }}=\dfrac{x^2}{\dfrac{1}{b}}=\dfrac{y^2}{\dfrac{1}{a}}=\dfrac{x^2+y^2}{\dfrac{a+b}{ab}}=\dfrac{ab}{a+b}.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{y^2}{b}.\)
\(\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}=\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1008}+\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1008}=2.\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1008}=\dfrac{2}{\left(a +b\right)^{1008}}\left(dpcm\right)\)
Theo bài ra ta có:
\(bx^2=ay^2\) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\)
\(x^2+y^2=1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
\(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{1}{a+b}\) \(\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) suy ra :
\(\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}\) \(=\dfrac{\left(x^2\right)^{1008}}{a^{1008}}+\dfrac{\left(y^2\right)^{1008}}{b^{1008}}\)
\(=\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1008}+\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1008}\)
\(=\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1008}+\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1008}\)
\(=2\cdot\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1008}\)
\(=2\cdot\dfrac{1^{1008}}{\left(a+b\right)^{1008}}\)
\(=2\cdot\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1008}}\)
\(=\dfrac{2}{a+b}^{1008}\)
Vậy \(\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}=\dfrac{2}{a+b}^{1008}\)
Ta có :
\(B=\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{1}{2016}\)
\(B=\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2016}+1\right)+1\)
\(B=\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2017}\)
\(B=2017.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{2017.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}}=2017\)
Vậy \(\frac{B}{A}\)là số nguyên
Ta có 32n+1+2n+2=9n.3+2n.4=9n.3−2n.3+2n.7=3(9n−2n)+2n.732n+1+2n+2=9n.3+2n.4=9n.3−2n.3+2n.7=3(9n−2n)+2n.7
Ta có:9n−2n⋮9−2=7,2n.7⋮79n−2n⋮9−2=7,2n.7⋮7 nên biểu thức trên chia hết cho 7 điều phải chứng minh