Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Vì: 2x^3 - 1 = 15
=> 2x^3 = 16
=> x^3 = 8
=> x = 2 (1)
Ta có:
* (x + 16)/9 = (y - 25)/16
<=> (2 + 16)/9 = (y - 25)/16
<=> 18/9 = (y - 25)/16
<=> 2 = (y - 25)/16
<=> y - 25 = 16.2 = 32
=> y = 32+25 = 57 (2)
* (x + 16)/9 = (z + 9)/25
<=> (2 + 16)/9 = (z + 9)/25
<=> 2 = (z + 9)/25
<=> z + 9 = 25.2 = 50
=> z = 50 - 9 = 41 (3)
Từ (1), (2) và (3) => x + y + z = 2 + 57 + 41 = 100
Bài 2:
c) vì a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}< 1\\\dfrac{b}{a+c}< 1\\\dfrac{c}{a+b}< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{2a}{a+b+c}\\\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{2b}{a+b+c}\\\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\) (đpcm)
b)Ta có:
\(\left|x+\dfrac{1}{1.2}\right|\ge0,\left|x+\dfrac{1}{2.3}\right|\ge0,...,\left|x+\dfrac{1}{99.100}\right|\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left|x+\dfrac{1}{1.2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2.3}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{99.100}\right|\ge0\)\(\Rightarrow100x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{1.2}+x+\dfrac{1}{2.3}+...+x+\dfrac{1}{99.100}=100x\)\(\Rightarrow x+x+...+x+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+....+\dfrac{1}{99.100}=100x\)\(\Rightarrow99x+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+..+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=100x\)\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{100}=x\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{99}{100}\)
2) a) \(\left(x+\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{5}\\x+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{5}\\x=\dfrac{-7}{5}\end{matrix}\right.\) vậy \(x=\dfrac{-1}{5};x=\dfrac{-7}{5}\)
b) \(\left|x-\dfrac{3}{7}\right|=-2\) vì giá trị đối không âm được nên phương trình này vô nghiệm
c) điều kiện : \(x\ge-7\) \(\sqrt{x+7}-2=4\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=4+2=6\)
\(\Leftrightarrow x+7=6^2=36\Leftrightarrow x=36-7=29\) vậy \(x=29\)
d) \(x^2-\dfrac{7}{9}x=0\Leftrightarrow x\left(x-\dfrac{7}{9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-\dfrac{7}{9}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\) vậy \(x=0;x=\dfrac{7}{9}\)
1) tìm GTNN
a) \(B=\left|x-2017\right|+\left|x-20\right|\)
B \(\ge\left|x-2017-x+20\right|=\left|-1997\right|=1997\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi 20 \(\le x\le2017\)
Vậy MinB = 1997 khi 20 \(\le x\le2017\)
b) \(C=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(C\ge\left|x-3-x+5\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " xảy ra khi 3 \(\le x\le5\)
Vậ MinC = 2 khi và chỉ khi 3 \(\le x\le5\)
c) \(C=\left|x^2+4\right|+3\)
Ta thấy \(x^2+4\ge0\) với mọi x
nên \(\left|x^2+4\right|+3=x^2+4+3=x^2+7\)\(\ge\) 7
Dấu " =" xảy ra khi x = 0
MinC = 7 khi và chỉ khi x = 0
Câu 1:
\(\frac{a^{2016}+b^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}=\frac{a^{2016}-b^{2016}}{c^{2016}-d^{2016}}\)
\(\Rightarrow (a^{2016}+b^{2016})(c^{2016}-d^{2016})=(a^{2016}-b^{2016})(c^{2016}+d^{2016})\)
\(\Leftrightarrow 2(bc)^{2016}=2(ad)^{2016}\Rightarrow (bc)^{2016}=(ad)^{2016}\)
\(\Rightarrow (\frac{a}{b})^{2016}=(\frac{c}{d})^{2016}\)
\(\Rightarrow \frac{a}{b}=\pm \frac{c}{d}\) (đpcm)
Câu 2:
Nếu $a+b+c+d=0$ thì: \(\left\{\begin{matrix} a+b=-(c+d)\\ b+c=-(d+a)\\ c+d=-(a+b)\\ d+a=-(b+c)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4\)
Nếu $a+b+c+d\neq 0$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{5(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=5\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+b+c+d=5a\\ a+2b+c+d=5b\\ a+b+2c+d=5c\\ a+b+c+2d=5d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b+c+d=3a(1)\\ a+c+d=3b(2)\\ a+b+d=3c(3)\\ a+b+c=3d(4)\end{matrix}\right.\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow b+a+2(c+d)=3(a+b)\Rightarrow c+d=a+b\)
\(\Rightarrow \frac{a+b}{c+d}=1\)
Tương tự: \(\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)
Câu 1.
(7n-8)/(2n-3) = (7n - 21/2 + 5/2)/(2n - 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) =
= 7/2 + 5/(4n-6)
Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2
Trả lời : n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)
1
Đặt \(A=\dfrac{7n-8}{2n-3}\)
Ta có \(2A=\dfrac{2\left(7n-8\right)}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{14n-16}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{7\left(2n-3\right)+5}{2\left(2n-3\right)}\)
\(=\dfrac{7}{2}+\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\)
A lớn nhất \(\Leftrightarrow\) 2A lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\) lớn nhất
=> 2n-3 là số dương nhỏ nhất
=> 2n-3 = 1
=> 2n =4
=> n = 2
Thay n = 2 vào A, ta được A = 6
Vậy GTLN của A =6 khi n =2
2)
Ta có p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên
=> p (0) chia hết cho 5
\(\Leftrightarrow d⋮5\left(1\right)\)
p(1) \(⋮5\)
=> a+b+c+d \(⋮5\)
Mà d chia hết cho 5 => \(a+b+c⋮5\)
p(-1) \(⋮5\)
\(\Rightarrow-a+b-c⋮5\)
Ta có p(1)+p(2) chia hết cho 5
=> a+b+c -a +b-c \(⋮5\)
=> 2b \(⋮5\)
=. b chia hết cho 5 (2)
Vì a+b+c \(⋮5\) , b \(⋮5\)
\(\Rightarrow a+c⋮5\) (*)
Ta có p(2) = 8a+4b+2c+d
p (2) \(⋮5\)
=>8a + 2c chia hết cho 5 (**)
Từ * và ** suy ra a và c đều chia hết cho 5 ( vì 8 và 2 \(⋮̸\)5, muốn 8a+2c \(⋮5\) thì cả a và c đều phải chia hết cho 5) (3)
Từ (1), (2),(3) suy ra ĐPCM
c) Câu này tớ không nhớ :)))
Bài 2,
b, Ta có : \(\dfrac{5}{x}\)+ \(\dfrac{y}{4}\)= \(\dfrac{1}{8}\)
=> \(\dfrac{5}{x}\)= \(\dfrac{1}{8}\)- \(\dfrac{y}{4}\)= \(\dfrac{1}{8}\)- \(\dfrac{2y}{8}\)= \(\dfrac{1-2y}{8}\)
=> ( 1 - 2y ) . x = 5 . 8 = 40
=> x thuộc ước của 40
Sau đó bạn lập bảng ra
=> x = 40 thì y = 0
x= 8 thì y = -2
x = -8 thì y = 3
x = -40 thì y = 1
a: \(A=3^n\cdot27+5^n\cdot125+3^n\cdot3+5^n\cdot25\)
\(=3^n\cdot30+5^n\cdot150\)
Vì \(3^n\cdot30\) chia 60 dư 30(do 3n là số lẻ)
và \(5^n\cdot150\) chia 60 dư 30(do 5n là số lẻ)
nên A chia hết cho 60
c: a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{b-1}{d-1}\right)^{2003}\)
\(\dfrac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}k^{2005}+b^{2005}}{d^{2005}k^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}}{d^{2005}}\)
=>Đề sai rồi bạn