Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a). Nhận xét rằng từng số hạng của tổng vế phải (VP) đều >=0 nên VP >= 0. Để dấu "=" xảy ra thì từng số hạng trong tổng VP đều bằng 0. Do đó ta có: x= 1/2; y=-3/2; z=-3/2.
b) Tương tự, VP>=0 để VP<=0 = VT chỉ xảy ra khi đạt dấu "=". Cho từng số hạng của VP =0, ta được: x=1; y=2/3; z=-1.
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\)
Thì sảy ra 2 trường hợp
Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4
Vậy x > 4
Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4
Vậy x < (-1) .
Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)
bài dài nên cô sẽ gợi ý An theo bước sau:
đầu tiên ta chứng minh: \(0< a< b;\)0<m<n thì : \(\frac{a+m}{b+m}< \frac{a+n}{b+n}\)(1)
thật vậy: \(\frac{a+m}{b+m}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\frac{a+m}{b+m}-\frac{a+n}{b+n}< 0\Leftrightarrow\left(n-m\right)\left(a-b\right)
< 0\)(vì n-m>0; a-b<0)
TH1: nếu x và y cùng dấu khi đó: \(\left|x\right|\ge\left|x-y\right|\) hoặc \(\left|y\right|>\left|x-y\right|\)( chứng minh bằng cách chia hai trường hợp x,y>0; x<y<0)
giả sử |x|>|x-y|
ÁP dụng bất đẳng thức (1) với |x| và |x-y|, 1 và 2008 ta có:\(\frac{\left|x\right|}{\left|x\right|+2008}>\frac{\left|x-y\right|}{\left|x-y\right|+2008}\)suy ra bất đẳng thức đúng.
TH2: x, y trái dấu khi đó: \(\left|x-y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\)
ta có: \(\frac{\left|x-y\right|}{\left|x-y\right|+2008}=\frac{\left|x\right|+\left|y\right|}{\left|x\right|+\left|y\right|+2008}\)
ta thấy: \(\frac{\left|x\right|}{\left|x\right|+2008}>\frac{\left|x\right|}{\left|x\right|+\left|y\right|+2008}\)
\(\frac{\left|y\right|}{\left|y\right|+2008}>\frac{\left|y\right|}{\left|x\right|+\left|y\right|+2008}\)
cộng hai vế của bất đẳng thức ta suy ra điều phải chứng minh.
TH3: nếu x = y = 0 thì bất đẳng thức đúng.
TA CÓ ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH.