Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)
A=(2+2^2)+2^2(2+2^2)+.....+2^98(2+2^2)
A=6+2^2.6+....+2^98.6
A=6+2^2.6+......+2^98.3.2
Vậy A chia hêt cho 3
a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:
A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100
=> A = (21 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100)
=> A = 21.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 299.(1 + 2)
=> A = 21.3 + 23.3 + ... + 299.3
=> A = 3(21 + 23 + ... + 299)
=> A ⋮ 3
\(26=13.2\)
\(s=3.\left(1+3+9\right)+3^4.\left(1+3+9\right)+....+3^{2012}.\left(1+3+9\right)\)
\(s=3.13+3^413+.....+3^{2012}.13\)
\(s=13.\left(3+3^4+....+3^{2012}\right)\)
\(\Rightarrow s=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+.......+3^{2015}.\left(1+3\right)\)
\(s=3.4+3^3.4+....+3^{2015}.4\)
\(s=4.\left(3+3^3+.....+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow4⋮2\Rightarrow4.\left(3+3^3+....+3^{2015}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow s⋮2\Leftrightarrow s⋮13\)
\(\Rightarrow s⋮\orbr{\begin{cases}13\\2\end{cases}}\Leftrightarrow s⋮26\)
71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76
= 71.1 + 71.7 + 73.1 + 73.7 + 75.1 + 75.7
= 71.8 + 73.8 + 75.8
= 8.( 71 + 73 + 75 )
Vì 8 chia hết cho 8
suy ra 8.( 71 + 73 + 75 ) chia hết cho 8
suy ra 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 chia hết cho 8
a) Nhóm 2 số hạng liền nhau và đặt thừa số chung như bạn Thảo Ly đã làm
b) Nhóm 3 số hạng liền nhau:
(21 + 22 + 23) + ... + (297 + 298 + 299) + 2100
= 2(1 + 2 + 22) + ... + 297 (1 + 2 + 22) + 2100
= 2.7 + ... + 297. 7 + 2100
Vậy số dư của tổng trên chia cho 7 bằng số dư của 2100 chia cho 7.
Ta có: 23 = 8 chia cho 7 dư 1
=> 299 = (23)33 chia cho 7 cũng dư 1
=> 2100 = 2. 299 chia cho 7 dư 2.
Vậy tổng đã cho chia cho 7 dư 2
a) 2^1 + 2^2 +2^3 +....+2^99+2^100 chia hết cho 3
(2^1 + 2^2) + (2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)
2.(1+2)+2^3.(1+2)+....+2^99(1+2)
(2+2^3+...+2^99).(1+2)
(2+2^3+...+2^99).3
Vì 3 chia hết cho 3 nên (2+2^3+...+2^99).3 chia hết cho 3
hay 2^1 + 2^2 +2^3 +....+2^99+2^100 chia hết cho 3
Bài 2.để 2 số hạn đầu tiên lại,còn lại 99 số ta chia làm 33 nhóm mỗi nhóm có 3 số liên tiếp nhau.
Ta có \(=2+2^2+2^3+2^4+.....2^{100}\)
\(=2+2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+....+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2+2.7+2^5.7+.....+2^{98}.7\)
\(\Rightarrow\)Tổng này chia 7 dư 2
bài 1
abcabc=abc.1001
có 1001chia hết cho 7
=>abc.1001 chia hết cho 7
còn chia hết cho 11 và 13 thì tương tự
bài 2
A=(2100+299+298)+...+(24+23+22)+21
A=(298.22+298.21+298.1)+....+(22.22+22.21+22.1)+21
A=298.(22+21+1)+...+22.(22+21+1)+21
A=298.7+...+22.7+21
A=(298+22).7 +21
có 7 chia hết co 7
=>(298+22).7 chia hết cho 7
=>Achia 7 dư 21
Đặt A = 21+22+23+24+....+2100
A có 100 số hạng, nhóm 3 số vào 1 nhóm ta được 99 nhóm và thừa 1 số hạng
=> A = 21 + (22+23+24)+(25+26+27)+.....+(298+299+2100)
=> A = 2 + 22(1+2+22) + 25(1+2+22) +......+ 298(1+2+22)
=> A = 2 + 22.7 + 25.7 +......+ 298.7
=> A = 2 + 7.(22 + 25 +....+ 298)
Có 7.(22 + 25 +....+ 298) chia hết cho 7
Mà 2 chia 7 dư 2
=> 2 + 7.(22 + 25 +....+ 298) chia 7 dư 2
=> A chia 7 dư 2