Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Chuyên

Question

a) Cho a^m= aⁿ ( a ∈ Q ; m,n ∈ N ) . Tìm m và n

b) Cho a^m > aⁿ ( a ∈ Q ; a > 0 ; m,n ∈ N ) . So sánh m và n

Giúp mình nhanh...

Vũ Minh Tuấn · Accepted Answer

a) $a^m=a^n$

$\Rightarrow a^m-a^n=0$

$\Rightarrow a^n.\left(a^{m-n}-1\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^n=0\a^{m-n}-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\a^{m-n}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\m-n=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\m=0+n\end{matrix}\right.\Rightarrow m=n.$

Vậy nếu $m=n$ thì $a^m=a^n\left(a\in Q,m;n\in N\right).$

b) $a^m>a^n$

$\Rightarrow a^m-a^n>0$

$\Rightarrow a^n.\left(a^{m-n}-1\right)>0$

$\Rightarrow a^n$ và $a^{m-n}-1$ cùng dấu.

Mà $a>0\Rightarrow a^n>0$

$\Rightarrow a^{m-n}-1>0$

$\Rightarrow a^{m-n}>1$

$\Rightarrow m-n>0$

$\Rightarrow m>n\left(đpcm\right).$

Chúc bạn học tốt!

Câu trả lời: