Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.
a) \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(a+b\ge-2\sqrt{ab}\)
\(\left(a=\sqrt{a}\times\sqrt{a}=\sqrt{a}^2;b=\sqrt{b}\times\sqrt{b}=\sqrt{b^2}\right)\)
\(\sqrt{a}^2-2\sqrt{ab}+\sqrt{b}^2\ge0\)
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)
( vi bất kì số nào bình phương cũng là số dương mà ^^~ )
.
\(a,\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
.
câu 43:
ĐKXĐ: \(x\ge5\) hoặc \(x\le-1\)
\(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}-2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x-5}\left(t\ge0\right)\)
pt trở thành:
\(2t^2-3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{13}\\x=2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
KL: Pt có tập nghiệm \(S=\left\{2+\sqrt{13};2-\sqrt{13}\right\}\)
A: Ta có: \(x^2+x+2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0,\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x^2+x+2}\) luôn có nghĩa với mọi x
B: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow1-3x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\)
C: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow1-9x^2\ge0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{1}{3}\)
D: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-5x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 2\end{matrix}\right.\)
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√7= m/n
⇒ 7 = m²/n²
⇒ m² =7n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
