Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.
\(0\le\left|sinx\right|\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
Min và max lần lượt là 3 và 1
3.
\(cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4\)
8.
\(y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x+2cos2x=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}cos2x\le\frac{1}{2}+\frac{5}{2}.1=3\)
15.
Nó đi qua vô số điểm nên ko có 4 đáp án để chọn thì ko ai có thể trả lời câu này cho bạn cả
18.
\(y=\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\Leftrightarrow y.sinx+y.cosx+2y=sinx+2cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)
\(\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2y-4\le0\Rightarrow-2\le y\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\)
8.
\(y=cos^2x+2\left(2cos^2x-1\right)=5cos^2x-2\)
Do \(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-2\le y\le3\)
\(y_{min}=-2;y_{max}=3\)
10.
\(y=2-\left(cosx+1\right)^2\le2\)
\(y_{max}=2\)
14.
Hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)
a/
\(y=\sqrt{5-sin2x}\)
Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow2\le y\le\sqrt{6}\)
\(y_{min}=2\) khi \(sin2x=1\)
\(y_{max}=\sqrt{6}\) khi \(sin2x=-1\)
b/
\(y=cos^2x-3cosx-4+8=\left(cosx+1\right)\left(cosx-4\right)+8\le8\)
\(y_{max}=8\) khi \(cosx=-1\)
\(y=cos^2x-3cosx+2+2=\left(1-cosx\right)\left(2-cosx\right)+2\ge2\)
\(y_{min}=2\) khi \(cosx=1\)
e/ Tử số đến đâu và mẫu số đến đâu bạn?
f/ Căn đến đâu bạn?
g/ Căn đến đâu bạn?
h/ \(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\)
\(=1-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{2}\le y\le1\)
\(y_{max}=1\) khi \(sin^22x=0\)
\(y_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(sin^22x=1\)
t/ \(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(y=1-3sin^2x.cos^2x=1-\frac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(y=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Tượng tự câu trên \(\Rightarrow\frac{1}{4}\le y\le1\)
\(y_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin^22x=1\)
\(y_{max}=1\) khi \(sin^22x=0\)
Tốt nhất là bạn sử dụng công cụ gõ công thức
6.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}cos2x+1\)
\(\Leftrightarrow cos4x=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-1=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
7.
Thay lần lượt 4 đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn
8.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right\}\)
9.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le t\le1\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mt+\frac{t^2-1}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2mt+1=0\)
Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
10.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x-\frac{1}{2}sin5x=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\frac{\pi}{6}=3x+k2\pi\\5x-\frac{\pi}{6}=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
1.
\(\Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+n2\pi\end{matrix}\right.\)
Do \(0< x< 2\pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \frac{\pi}{6}+k2\pi< 2\pi\\0< -\frac{\pi}{6}+n2\pi< 2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{12}< k< \frac{11}{12}\\\frac{1}{12}< n< \frac{13}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\\n=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}\\x=\frac{11\pi}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum x=\frac{\pi}{6}+\frac{11\pi}{6}=2\pi\)
2.
\(-\frac{\pi}{4}\le x\le\frac{\pi}{3}\Rightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}\le sinx\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow0\le\left|sinx\right|\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(y_{max}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(x=\frac{\pi}{3}\)
\(y_{min}=0\) khi \(x=0\)
8.
\(y=\left(cosx+1\right)^2-1\ge-1\Rightarrow y_{min}=-1\)
\(y=\left(cosx-1\right)\left(cosx+3\right)+3\le3\Rightarrow y_{max}=3\)
10.
\(y=2-\left(cosx+1\right)^2\le2\Rightarrow y_{max}=2\)
14.
Hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)
15.
Đáp án A đúng
20.
\(-1\le sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{7}\right)\le1\Rightarrow-5\le y\le-1\)
\(y_{max}=-1\) ; \(y_{min}=-5\)