Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta\)' = (m+1)2-2m+5 = m2 +2m +1 - 2m +5 =m2 +6 >0 nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m .
Ta có : (x12 -2mx1+2m-1)(x22 -2mx2 +2m+1)<0 (*)
Vì x1,x2 là nghiệm của phương trình 1 nên ta có :
x12 -2mx1+2x1 +2m -5 = 0 => x12 -2mx1+2m-1 +2x1 -4 =0
=>x12 -2mx1+2m-1 = 4-2x1 Tương tự ta có : x22 -2mx2+2m-1 = 4-2x2
khi đó (*) trở thành : (4-2x1)(4-2x2) <0 =>16-8x2-8x1+4x1x2 < 0
<=> 16-8(x1+x2)+4x1x2 <0
vì phương trình đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên theo hệ thức viét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)thay vào bất pt trên ta đc :
16-8.2(m-1)+4(2m-5)<0 => 16-16m+16+8m-20<0
12-8m<0 => m>\(\dfrac{3}{2}\)
Vậy m>\(\dfrac{3}{2}\)thì có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn đề bài .
Bài 5:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$
$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$
Suy ra:
$x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$
$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$
$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.
Bài 4:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$
$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 0$
Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(3m^2-2m\right)=4m^2+1\)
Vì \(4m^2\ge0\Rightarrow\Delta>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với \(\forall m\)
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m-1\\x_1.x_2=3m^2-2m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=7\)
Kết hợp Vi-ét: \(\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow10m^2-4m-6=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(tm\right)\\m=-\frac{3}{5}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+2m-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1=-2x_1-2m+5\\x_2^2-2mx_2=-2x_2-2m+5\end{matrix}\right.\)
Thay vào bài toán:
\(\left(-2x_1-2m+5-x_2+2m-3\right)\left(-2x_1-2m+5-x_1+2m-3\right)=19\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x_1-x_2+2\right)\left(-2x_2-x_1+2\right)=19\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-6\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2-15=0\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2-12\left(m-1\right)+2m-20=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-13m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\frac{13}{4}\end{matrix}\right.\)
1)Xét pt hoành độ của (P) và (d) ta có:
\(x^2=2x+2m\)
\(x^2-2x-2m=0\)
thay m=\(\frac{1}{3}\)
\(x^2-2x-2.\frac{1}{3}=0\)
\(x^2-2x-\frac{2}{3}=0\)
GPT ta được:m=\(\frac{3+\sqrt{15}}{3}\)
m=\(\frac{3-\sqrt{15}}{3}\)
b)Vì A(x1;x2) thuộc (P)=>\(y_1=x_1^2\)
B(x2;y2) thuộc (P)=>\(y_2=x_2^2\)
áp dụng viet đc:
\(x_1+x_2=2\)
\(x_1.x_2=-2m\)
Ta có:(1+y1)(1+y2)=5
\(\left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5\)
\(1+x_2^2+x_1^2+x_1^2x_2^2=5\)
1+(x1+x2)^2-2x1x2+x1^2x2^2=5
1+(2)^2-2.(-2m)+(-2m)^2=5
1+4+4m+4m^2-5=0
4m^2+4m=0
m=-1 và m=0
2)Δ'=(-2m)^2-2.(2m^2-9)
=4m^2-4m^2+2
=2>0 ∀m
=>pt có 2 nghiệm phân biệt ∀ m
b)áp dụng viet:
x1+x2=4m/4=2m
x1.x2=2m^2-1/2
ta có :\(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)
\(2\left(x_1^2+2mx_2\right)+2m^2-9< 0\)
mà ta có x1+x2=2m
=>\(2\left(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2\right)+2m^2-9< 0\)
\(2\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)+2m^2-9< 0\)
2{(x1^2+x2^2)+x1x2}+2m^2-9<0
2{x1+x2)^2-2x1x2+x1x2)+2m^2-9<0(cái này dùng phương pháp thêm bớt để tạo hàng đẳng thức nha bạn)
2{(x1+x2)^2-x1x2)+2m^2-9<0
còn lại bạn tự thay số rồi tính nha.Nhớ tick cho mk đó
\(\Delta=\left(2m+5\right)^2-4\left(2m+1\right)=\left(2m+3\right)^2+12>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1< x_2\\\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< x_2\\x_1=-x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2=0\)
\(\Rightarrow2m+5=0\Rightarrow m=-\frac{5}{2}\)
