Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}sin\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12}\right)\right)=sin\left(\frac{x}{5}+\frac{2\pi}{3}\right)-sin\left(\frac{3x}{5}+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}\right)=2cos\left(\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}\right)sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}\right)cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)=0\\cos\left(\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{15\pi}{4}+k5\pi\\x=-\frac{5\pi}{12}+k5\pi\\x=-\frac{5\pi}{3}+k5\pi\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=2sin1972x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=sin1972x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)=sin1972x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=sin1972x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1972x=x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\1972x=\frac{7\pi}{6}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{11826}+\frac{k2\pi}{1971}\\x=\frac{7\pi}{11838}+\frac{k2\pi}{1973}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: ...
a/ \(\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{cosx}{sinx}=8cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+cos2x.cosx=8cos^2x.sinx.cos2x\)
\(\Leftrightarrow cosx=4sin2x.cos2x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx=2sin4x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b/ \(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+4sin2x=\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+4sin2x.sinx.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2\left(1-cos^22x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow-2cos^22x+cos2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
1c/
\(5sinx-2=3\left(1-sinx\right)\frac{sin^2x}{1-sin^2x}\)
\(\Leftrightarrow5sinx-2=\frac{3sin^2x}{1+sinx}\)
\(\Leftrightarrow\left(5sinx-2\right)\left(1+sinx\right)=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow5sin^2x+3sinx-2=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
Bài 2:
a/ \(\Leftrightarrow\frac{\left(m+1\right)\left(1-cos2x\right)}{2}-sin2x+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+\left(m-1\right)cos2x=m+1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(4+\left(m-1\right)^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m\le4\Rightarrow m\le1\)
\(2\cos^2x+\left(3-2m\right)\cos x=2-m\)
\(t=\cos x\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Delta=\left(3-2m\right)^2-4.2\left(m-2\right)=4m^2-12m+9-8m+16=4m^2-20m+25=\left(2m-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2m-3-2m+5}{4}\\t=\frac{2m-3+2m-5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{1}{2}\\t=m-2\end{matrix}\right.\)
\(t=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy để có 3 nghiệm thuộc khoảng (-pi/2;pi) thì pt còn lại cần 1 nghiệm nữa khác 2 nghiệm kia cũng thuộc khoảng (-pi/2;pi)
Xét hàm cos: \(t=m-2\) trong \(\left(-\frac{\pi}{2};\pi\right)\)
Nhìn vô bbt ta thấy \(-1< t< 0\) thì phương trình có 1 nghiệm
\(\Rightarrow-1< m-2< 0\Leftrightarrow1< m< 2\)
Cho e hỏi là vì sao khúc cuối có dấu bằng mà trên đề k có dấu bằng ạ?
Vì mình lấy giá trị nguyên bạn
Chính xác là \(-\frac{1}{4}< k< \frac{2020-\frac{\pi}{2}}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-0,25< k< 321,243\) (1)
Nhưng k nguyên nên chỉ cần lấy khoảng ở số nguyên gần nhất, tức là \(0\le k\le321\)
a.
\(sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+cos^2x-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+2cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\1+2cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a, ta có 2x + π/3 = 3π/4 +k2π hoặc 2x + π/3 = -3π/4 + k2π
=> x= 5π/24 + kπ hoặc x= -13π/24 +kπ
b, đề sai phải ko
c, cos22x - sin22x - 2sinx -1=0
<=> -2sin22x -2sin2x =0
<=> sin2x=0 hoặc sin2x=-1
<=> x=kπ hoặc x= π/2 + kπ ; x=-π/4 +kπ hoặc x=5π/8 + kπ
d, cos5xcosπ/4 - sin5xsinπ/4 = -1/2
cos( 5x + π/4 ) = -1/2
<=> x=π/12 +k2π/5 hoặc x= -11π/60 + k2π/5
f,4x+π/3=3π/10 -x +k2π hoặc 4x+π/3 = x - 3π/10 +k2π
<=> x =-π/150 + k2π/5 hoặc x = π/90 +k2π/3
Đặt \(sinx=a\) (\(-1\le a\le1\) ) \(\Rightarrow2a^2-\left(5m+1\right)a+2m^2+2m=0\) (1)
Để pt đã cho có đúng 5 nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};3\pi\right)\) ta có 2 trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1=1\\-1< a_2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2-5m-1+2m^2+2m=0\Leftrightarrow2m^2-3m+1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\Rightarrow a_2=\frac{2m^2+2m}{2}=2\left(l\right)\\m=\frac{1}{2}\Rightarrow a_2=\frac{3}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1=-1\\0< a_2< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2+5m+1+2m^2+2m=0\Rightarrow2m^2+7m+3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\Rightarrow a_2=-6\left(l\right)\\m=-\frac{1}{2}\Rightarrow a_2=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-\frac{1}{2}\)
còn th a=0