K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018
Lời giải:
Ta có:\(F(x)=\int (2x-3)\ln xdx\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln x\\ dv=(2x-3)dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x}\\ v=\int (2x-3)dx=x^2-3x\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(F(x)=\int (2x-3)\ln xdx=(x^2-3x)\ln x-\int (x^2-3x).\frac{dx}{x}\)
\(=(x^2-3x)\ln x-\int (x-3)dx=(x^2-3x)\ln x-(\frac{x^2}{2}-3x)+c\)
Với \(x=1\)
\(F(1)=\frac{5}{2}+c=0\Rightarrow c=\frac{-5}{2}\)
Vậy \(F(x)=(x^2-3x)\ln x-\frac{x^2}{2}+3x-\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow 2F(x)+x^2-6x+5=2(x^2-3x)\ln x-x^2+6x-5+x^2-6x+5\)
\(=2(x^2-3x)\ln x=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=3\\ x=1\end{matrix}\right.\)
Tức là pt có 3 nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2019
\(f\left(x\right)+2f'\left(x\right)+f''\left(x\right)=x^3+2x^2\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)+f'\left(x\right)+f'\left(x\right)+f''\left(x\right)=x^3+2x^2\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)+f'\left(x\right)+\left[f\left(x\right)+f'\left(x\right)\right]'=x^3+2x^2\)
Đặt \(f\left(x\right)+f'\left(x\right)=u\left(x\right)\) ta được:
\(u\left(x\right)+u'\left(x\right)=x^3+2x^2\)
\(\Leftrightarrow e^x.u\left(x\right)+e^x.u'\left(x\right)=e^x\left(x^3+2x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[e^x.u\left(x\right)\right]'=e^x\left(x^3+2x^2\right)\)
\(\Rightarrow e^x.u\left(x\right)=\int e^x\left(x^3+2x^2\right)dx=e^x\left(x^3-x^2+2x-2\right)+C\)
\(\Leftrightarrow e^x\left[f\left(x\right)+f'\left(x\right)\right]=e^x\left(x^3-x^2+2x-2\right)+C\)
Thay \(x=0\) vào ta được \(2=-2+C\Rightarrow C=4\)
\(\Rightarrow e^x.f\left(x\right)+e^x.f'\left(x\right)=e^x\left(x^3-x^2+2x-2\right)+4\)
\(\Leftrightarrow\left[e^x.f\left(x\right)\right]'=e^x\left(x^3-x^2+2x-2\right)+4\)
\(\Rightarrow e^x.f\left(x\right)=\int\left[e^x\left(x^3-x^2+2x-2\right)+4\right]dx\)
\(\Rightarrow e^x.f\left(x\right)=e^x\left(x^3-4x^2+10x-12\right)+4x+C_1\)
Thay \(x=0\) vào ta được: \(1=-12+C_1\Rightarrow C_1=13\)
\(\Rightarrow e^x.f\left(x\right)=e^x\left(x^3-4x^2+10x-12\right)+4x+13\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^3-4x^2+10x-12+\frac{4x+13}{e^x}\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\left(x^3-4x^2+10x-12\right)dx+\int\limits^1_0\left(4x+13\right).e^{-x}dx\)
Tích phân trước bạn tự tính, tích phân sau cũng đơn giản thôi:
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=4x+13\\dv=e^{-x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=4dx\\v=-e^{-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-\left(4x+13\right).e^{-x}|^1_0+4\int\limits^1_0e^{-x}dx=\frac{-17}{e}+13-4.e^{-x}|^1_0=17-\frac{21}{e}\)
Casio cho kết quả tích phân trước là \(-\frac{97}{12}\)
Vậy \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\frac{107}{12}-\frac{21}{e}\)
34e+543