Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M = \(\frac{a^4-16}{a^4-4a^3+8a^2-16a+16}\)
=> M = \(\frac{\left(a^2+4\right)\left(a^2-4\right)}{\left(a^4-4a^3+4a^2\right)+\left(4a^2-16a+16\right)}\)
M = \(\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)}{a^2\left(a^2-4a+4\right)+4\left(a^2-4a+4\right)}\)
M = \(\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)}{\left(a^2+4\right)\left(a^2-4a+4\right)}\)
M = \(\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)}{\left(a^2+4\right)\left(a-2\right)^2}\)
M = \(\frac{a+2}{a-2}\)
a) Xét các trường hợp p nguyên tố:
* Xét p = 2 thì p2 + 8 = 22 + 8 = 12 (không là số nguyên tố, loại)
* Xét p = 3 thì p2 + 8 = 32 + 8 = 17 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó p2 + 2 = 32 + 2 = 11 (là số nguyên tố, đpcm)
* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)
+) Nếu p = 3k + 1 thì p2 + 8 = (3k + 1)2 + 8 = 9k2 + 6k + 9 = 3 (3k2 + 2k + 3)\(⋮\)3 mà 3 (3k2 +2k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
+) Nếu p = 3k + 2 thì p2 + 8 = (3k + 2)2 + 8 = 9k2 + 12k + 12 = 3 (3k2 + 6k + 4)\(⋮\)3 mà 3 (3k2 + 6k + 4) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
Vậy nếu p và p2 + 8 là các số nguyên tố thì p2 + 2 là số nguyên tố (đpcm)
b) Xét các trường hợp p nguyên tố:
* Xét p = 2 thì 8p2 + 1 = 8.22 + 1 = 33 (không là số nguyên tố, loại)
* Xét p = 3 thì 8p2 + 1 = 8.32 + 1 = 73 (là số nguyên tố, thỏa mãn). Khi đó 2p + 1 = 2.3 + 1 = 7 (là số nguyên tố, đpcm)
* Xét p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k > 0)
+) Nếu p = 3k + 1 thì 8p2 + 1 = 8(3k + 1)2 + 1 = 8(9k2 + 6k + 1) + 1 = 3(24k2 + 16k + 3)\(⋮\)3 mà 3(24k2 + 16k + 3) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
+) Nếu p = 3k + 2 thì 8p2 + 1 = 8(3k + 2)2 + 1 = 8(9k2 + 12k + 4) + 1 = 3(24k2 + 32k + 11)\(⋮\)3 mà 3(24k2 + 32k + 11) > 3 nên không là số nguyên tố (loại trường hợp này)
Vậy nếu p và 8p2 + 1 là các số nguyên tố thì 2p + 1 là số nguyên tố (đpcm)
a) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o;\widehat{B}\left(chung\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HBA\)\(\approx\)\(\Delta ABC\)( g.g )
b) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta HAC\)có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(cung-phu-\widehat{B}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\approx\Delta HAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=BH.HC\)