Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(B=4x^2+4x+2\)
\(=4x^2+4x+1+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\)
Nhận thấy: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x+1\right)^2+1>0\)
hay B luôn dương
a)
A=\(x^2+5x+7=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
C=\(3x^2-6x+5=\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]-\left(\sqrt{3}\right)^2+5\ge2 \)
b)
C=\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
Ta có :\(\left(x-2\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le\)-1
a) \(A=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
Vậy AMin = 2 , đạt được khi x = 3
b) \(B=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+5x-\frac{25}{4}+\frac{25}{4}=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
\(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2
Vậy BMax = 25/4 , đạt được khi x = 5/2
c) \(2x-2x^2-5=-2x^2+2x-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
\(-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy CMax = -9/2 , đạt được khi x = 1/2
a,A=x^2+2.x.5/2+25/4+3/4
=(x+5/2)2+3/4
nx:(x+5/2)^2 luôn> hoặc = 0 nên (x+5/2)^2+3/4 >hoặc =3/4
vậy GTNN của A là 3/4
b,B=6x-x2-5
= - (x2-6x+5)
= - (x2-2.x.3+9-4)
=-[(x-3)2-4]
=-(x-3)^2+4
nx; -(x-3)^2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 nên -(x-3)^2 +4 luôn < hoặc= 4
Vậy GTLN của B là 4
a, (x+2)(x+3)= x2+5x+6=(x2+2.x.5/2+25/4-1/4)=(x+5/2)2+1/4 >=1/4 <=> x+5/2=0 =>x=-5/2
A = x2 + 4x + 7
= ( x2 + 4x + 4 ) + 3
= ( x + 2 )2 + 3
( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MinA = 3 <=> x = -2
B = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2
2( x - 3/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 2( x - 3/2 )2 -9/2 ≥ -9/2
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinB = -9/2 <=> x = 3/2
C = -2x2 + 8x - 15
= -2( x2 - 4x + 4 ) - 7
= -2( x - 2 )2 - 7
-2( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )2 - 7 ≤ -7
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = -7 <=> x = 2
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
\(A=x^2+5x+7\)
\(A=\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{2}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-5}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(B=6x-x^2-5\)
\(-B=x^2-6x+5\)
\(-B=\left(x^2-6x+9\right)-4\)
\(-B=\left(x-3\right)^2-4\ge-4\)
\(B=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(4\) khi \(x=3\)
Chúc bạn học tốt ~