K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2019

Bài 1: Theo đề bài: \(VT=\left(a-1\right)+\frac{1}{\left(a-1\right)}+1\ge2\sqrt{\left(a-1\right).\frac{1}{a-1}}+1=2+1=3^{\left(đpcm\right)}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a-1\right)=\frac{1}{a-1}\Leftrightarrow a=2\)

Bài 2: \(BĐT\Leftrightarrow\left(a^2+2\right)^2\ge4\left(a^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+4a^2+4\ge4a^2+4\)

\(\Leftrightarrow a^4\ge0\) (đúng). Đẳng thức xảy ra khi a = 0

Bài 3: Hình như sai đề thì phải ạ. Nếu a = 1,5 ; b = 1 thì \(\frac{19}{10}=1,9< 3\)

10 tháng 7 2019

Bài 1: \(a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta thu được đpcm (mình làm ở đâu đó rồi mà:)

Dấu "=" xảy ra khi a =2; b =1 (tự giải ra)

Bài 2: Thêm đk a,b,c >0.

Theo BĐT Cauchy \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{c^2}}=\frac{2a}{c}\). Tương tự với hai cặp còn lại và cộng theo vế ròi 6chia cho 2 hai có đpcm.

Bài 3: Nó sao sao ấy ta?

25 tháng 2 2020

\(VT=\Pi\left(1+1+\frac{a}{b}\right)^{\alpha}\ge\Pi\left(3\sqrt[3]{\frac{a}{b}}\right)^{\alpha}=\Pi\left[3^a\sqrt[3]{\frac{a^{\alpha}}{b^{\alpha}}}\right]=3^{3a}\)?!?

Mình làm sai ak?

11 tháng 7 2019

1)Áp dụng bđt AM-GM:

\(2\left(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=\left(ab+\frac{a}{b}\right)+\left(ab+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge2\left(a+b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge a+b+1."="\Leftrightarrow a=b=1\)

2) Áp dụng bđt AM-GM ta có: \(a+\frac{1}{a-1}=a-1+1+\frac{1}{a-1}\ge2\sqrt{\left(a-1\right).\frac{1}{a-1}}+1=3\)

\("="\Leftrightarrow a=2\)

3) Áp dụng bđt AM-GM:

\(2\left(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\right)=\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right)+\left(\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\right)+\left(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

Cộng theo vế và rg => ddpcm. Dấu bằng khi a=b=c

2 tháng 9 2019

Bài 1:

a) Áp dụng BĐT Cô-si:

\(VT=a-1+\frac{1}{a-1}+1\ge2\sqrt{\frac{a-1}{a-1}}+1=2+1=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\).

b) BĐT \(\Leftrightarrow a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\)

\(\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) ( LĐ )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=0\).

Bài 2: tương tự 1b.

2 tháng 9 2019

Bài 3:

Do \(a,b,c\) dương nên ta có các BĐT:

\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

Tương tự: \(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng theo vế 3 BĐT:

\(\frac{a+b+c}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)( đpcm )

NV
15 tháng 3 2020

\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\frac{a}{b}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b>0\Rightarrow a>b\Rightarrow a-b>0\)

\(\Rightarrow4.b\left(a-b\right)\le\left(b+a-b\right)^2=a^2\)

\(\Rightarrow P=\frac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}\ge\frac{2a^3+1}{a^2}=2a+\frac{1}{a^2}=a+a+\frac{1}{a^2}\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
15 tháng 3 2020

Chỉ là BĐT \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)