Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
So sánh
A=20122012+1/20122013+1 và B=20122013+1/20122013+1
Ai làm đúng và nhanh nhất mik tick 2 lần ạ!
Ta có:
1713 > 1613 = (24)13 = 252
3110 < 3210 = (25)10 = 250
Vì 1713 > 252 > 250 > 3110
=> 1713 > 3110
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
\(B=\frac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}< \frac{10^{2013}+1+9}{10^{2014}+1+9}=\frac{10^{2013}+10}{10^{2014}+10}=\frac{10\left(10^{2012}+1\right)}{10\left(10^{2013}+1\right)}=\frac{10^{2012}+1}{2^{2013}+1}=A\)
Vậy: \(A>B\)
Ta có:
\(10A=\frac{10\left(10^{2012}+1\right)}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+10}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+1+9}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+1}{10^{2013}+1}+\frac{9}{10^{2013}+1}=1+\frac{9}{10^{2013}+1}\)
\(10B=\frac{10\left(10^{2013}+1\right)}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+10}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+1+9}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+1}{10^{2014}+1}+\frac{9}{10^{2014}+1}=1+\frac{9}{10^{2014}+1}\)
Vì 102013+1<102014+1
\(\Rightarrow\frac{9}{10^{2013}+1}>\frac{9}{10^{2014}+1}\)
\(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{2013}+1}>1+\frac{9}{10^{2014}+1}\)
\(\Rightarrow10A>10B\)
\(\Rightarrow A>B\)
\(10A=\dfrac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=1-\dfrac{9}{10^{12}-1}\)
\(10B=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\)
Vì \(10^{12}-1>10^{11}+1\)
nên \(-\dfrac{9}{10^{12}-1}>-\dfrac{9}{10^{11}+1}\)
hay A>B
a) Ta thấy để A là số dương thì tử và mẫu phải cùng dấu. Mà -3 là số âm nên tử số a - 1 phải là số âm.
=> a - 1 < 0
=> a < - 1
Vậy để A là số dương thì A < -1
b) Để A là số âm thì tử và mẫu phải trái dấu. Mà -3 là số âm nên a - 1 phải là số dương.
=> a - 1 > 0
=> a > 1
Vậy để A là số dương thì a > 1.
c) Để A không là số âm, không là số dương thì A = 0
=> \(\frac{a-1}{-3}=0\)
\(=>a-1=0:\left(-3\right)=0\)
=> a = 0 + 1 = 1
Vậy để A không là số âm, không là số dương thì A = 1
\(A=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.....\dfrac{98}{99}\)
\(A=\dfrac{2.3.4.....98}{3.4.5.....99}\)
\(A=\dfrac{2.\left(3.4.5.....98\right)}{\left(3.4.5.....98\right).99}\)
\(A=\dfrac{2}{99}\)
Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}.A=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}.A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}+\frac{1}{16^2}\)
\(\Rightarrow A-\frac{1}{4}.A=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\right)-\left(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}+\frac{1}{16^2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}.A=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{16^2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{256}=\frac{63}{256}\)
\(\Rightarrow A=\frac{63}{256}:\frac{3}{4}=\frac{21}{64}\)
K rút họn đc đâu bạn. Bạn muốn chứng minh tổng trên bé hơn hoặc lớn hơn số nào thì đc
A=\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+\(\frac{1}{14}\)+\(\frac{1}{15}\)+\(\frac{1}{16}\)+\(\frac{1}{17}\)
A< \(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{12}\)
A<6.\(\frac{1}{12}\)
A<\(\frac{1}{2}\)
Vậy A<\(\frac{1}{2}\)
b.\(\frac{53}{57}\)=1-\(\frac{4}{57}\)=1-\(\frac{40}{570}\)
\(\frac{531}{571}\)=1-\(\frac{40}{571}\)
Ta có:\(\frac{40}{570}\)>\(\frac{40}{571}\)=> 1-\(\frac{40}{570}\)<1-\(\frac{40}{571}\)=>\(\frac{53}{57}\)<\(\frac{531}{571}\)