Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) n^2.(n+1)+2n.(n+1)
= (n+1).(n^2+2n)
= n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 ( do 3 số liên tiếp chia hết cho 6)
b) (2n-1)^3 - (2n-1)
= (2n-1).[(2n-1)^2 - 1]
= (2n-1).(2n-1-1).(2n-1+1)
= (2n-1).2.(n-1).2n
= 4.n.(n-1).(2n-1)
mà n.(n-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> n hoặc n - 1 sẽ chia hết cho 2
=> 4.n.(n-1) sẽ chia hết cho 4.2 = 8
=> 4.n.(n-1).(2n-1) chia hết cho 8
=> (2n-1)^3 - (2n-1) chia hết cho 8
\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)
\(=-7n\)
Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM
\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)
Rút gọn
\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)
\(=-76\)
\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)
\(=9\)
\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)
\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)
= -3
\(B=x^2-x+\dfrac{1}{2}=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>0\)
Câu a : Ta có :
\(B=x^2-x+\dfrac{1}{2}=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>0\)
Câu b : Ta có :
\(C=\left(2n+1\right)^2-1=\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)=2n\left(2n+2\right)=4n^2+4n=8n\left(\dfrac{1}{2}n+\dfrac{1}{2}\right)\)
Do có thừa số là 8 nên \(8n\left(\dfrac{1}{2}n+\dfrac{1}{2}\right)\) luôn chia hết cho 8
\(\Rightarrow C=\left(2n+1\right)^2-1\) chia hết cho 8 ( đpcm )
b: \(A=\left(n+2\right)\left(n+5\right)+2010\)
TH1: n+2 chia hết cho 3;n+5 chia hết cho 3
=>(n+2)(n+5) chia hết cho 9
=>A ko chia hết cho 9
TH2: n+2 không chia hết cho3;n+5 khôg chia hếtcho3
=>(n+2)(n+5) ko chia hết cho 3
=>A không chia hết cho 9
a: \(B=\left(22+16\right)\cdot C+2011=38\cdot C+2011⋮̸19\)
b: \(A=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì a;a+1;a+2 là ba số liên tiếp
nên \(A⋮3!\)
hay A chia hết cho 6