PV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 7 2021
Theo đề bài, ta có:
\(x^3+y^3=x^2-xy+y^2\)
hay \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-xy+y^2=0\\x+y=1\end{cases}}\)
+ Với \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\)
+ với \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow P\le\frac{1+\sqrt{1}}{2+\sqrt{0}}+\frac{2+\sqrt{1}}{1+\sqrt{0}}=4\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và \(P\ge\frac{1+\sqrt{0}}{2+\sqrt{1}}+\frac{2+\sqrt{0}}{1+\sqrt{1}}=\frac{4}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
RR
14 tháng 5 2018
Từ dữ kiện đề bài => x + y + z = xyz
Ta có :
\(\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}=\frac{x}{\sqrt{yz+xyz.x}}=\frac{x}{\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}}=\frac{x}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+z}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+y}}\le\frac{1}{2}.\left(\frac{x}{x+z}+\frac{x}{x+y}\right)\)
Tương tự với hai hạng tử còn lại , suy ra
\(Q\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{x}{x+y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)=\frac{3}{2}\)
Vậy Max = 3/2 <=> x = y = z
Nguồn : Đinh Đức Hùng
15 tháng 1 2018
Từ \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=xyz\)
Ta có : \(\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}=\sqrt{yz+x^2yz}=\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
Tương tự : \(\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}=\sqrt{\left(z+y\right)\left(z+x\right)}\); \(\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}=\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\)
Nên \(Q=\frac{x}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\frac{y}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\frac{z}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
\(Q=\sqrt{\frac{x}{x+y}.\frac{x}{x+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+y}.\frac{y}{y+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+z}.\frac{z}{y+z}}\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{A.B}\le\frac{A+B}{2}\left(A,B>0\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi A = B :
Ta được :
\(Q\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)=\frac{3}{2}\)
Vậy GTLN của \(Q=\frac{3}{2}\)khi \(x=y=z=\sqrt{3}\)
PN
0
29 tháng 2 2020
VT \(\ge\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{x^3.y^3.1}}}{xy}+\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{y^3.z^3.1}}}{yz}+\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{z^3.x^3.1}}}{zx}\)( cauchy)
= \(\sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{zx}}\)
\(\ge3\sqrt{3}\)( cauchy)
"=" <=> x = y =z.
TT
29 tháng 2 2020
Bài này dùng \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\) được không nhỉ ??
Em ngại làm lắm cô Chi, cô thử cách này có được không ạ ?
\(xyz+x^3+y^3\ge xy\left(x+y+z\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{1+x^3+y^3}\ge\sqrt{xy\left(x+y+z\right)}\)
Các mấy cái kia cũng biến đổi vậy.
Không chắc nx :((
VT
1 tháng 1 2018
với xyz=2009, thay vào, ta có
\(A=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
=\(\frac{xz}{1+zx+y}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)
=> ... k phụ thuộc vào x,y,z(ĐPCM)
^_^
trả lời chỉ để lấy tích thời mọi người tích giùm hihi