Bài 1:
Cho A = 21 + 22 + 23 + ... + 220
Cho B = 31 + 32 + 33 + ... + 3300
a) Tìm chữ số tận cùng của A.
b) Chứng minh rằng B chia hết cho 2.
c) Chứng minh rằng B - A chia hết cho 5.
Bài 2 : Chứng minh rằng:
a) 301293 - 1 chia hết cho 9
b) 2093n - 803n - 464n - 261n chia hết cho 271
c) 62n + 3n+2 . 3n chia hết cho 11
d) 5 2n+1 . 2 n+2 + 3n+2. 22n+1 chia hết cho 19 ( n thuộc N)
Bài 3: Ngày 1 tháng 1 năm 2010 bạn Nam sẽ kỉ niệm ngày sinh nhật lần thứ 15 của mình. Biết rằng ngày 1 thắng 1 năm 2008 là ngày thứ 3.
a, Hãy tính xem bạn Nam sinh vào ngày thứ mấy.
b, Bạn Nam sẽ tổ chức sinh nhật lần thứ 15 vào ngày thứ mấy?
Bài 4:
So sánh các số sau:
a) 3281 và 3190
b) 11022009 - 11022008 và 11022008 - 11022007
c) A = ( 20082007 + 20072007)2008 và B = ( 20082008 + 20072008) 2007
Bài 5: Tính tổng sau bằng cách hợp lí.
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 +....+ 2100
b) B = 1 + 3 + 32 + .....+ 32009
c) C = 1 + 5 + 52 + 53... + 51998
d) D = 4 + 42 + 43 + ... + 4n
Bài 6: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2200. Hãy viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa.
Bài 7 : Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 32005 . Chứng minh rằng 2B + 3 là lũy thừa của 3.
Bài 8 : Chứng minh rằng
a) 55 - 54 + 53 chia hết cho 7 .
b) 76 + 75 - 74 chia hết cho 11.
c, 109 + 108 + 107 chia hết cho 222.
d, 106 - 57 chia hết cho 59.
e, 3n+2 . 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 ( n thuộc N*).
f, 817 - 279 - 913 chia hết cho 45.
