Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{38}+3^{39}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=3\left(1+3+9\right)+3^4\left(1+3+9\right)+...+3^{97}\cdot\left(1+3+9\right)\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{97}\right)\)
Vậy \(A⋮13\)
Gọi 2 số cần tìm là a, b (a, b chia 3 có dư) :
Ta có số không chia hết cho 3 gồm 2 dạng : 3k+1 và 3k+2 (k thuộc tập hợp số tự nhiên).
Vì a, b có số dư khác nhau => (a, b) = (3k+1, 3k+2) hoặc (b, a) = (3k+1, 3k+2)
=>a+b = 3k+1+3k+2
=3k+3k+3
=3(k+k+1) (chia hết cho 3)
Vậy 3k+1+3k+2 chia hết cho 3
=>a+b chia hết cho 3
=
Bài 1 :
\(A=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{98}\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+.....+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\) ( Nhóm 3 số 1 nhé )
\(A=13+.....+3^{97}.13⋮13\left(\text{đ}pcm\right)\)
Bài 2 :
Theo ý a ta có :
\(A=13+.....+3^{97}.13+3^{99}+3^{100}\)
\(A=13+.....+3^{97}.13+3^{99}.4⋮̸13\)
Bài 3 :
Để D chia hết cho 2 thì x chia hết cho 2
1. \(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{98}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)\)chia hết cho \(13\).
2. \(B=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)không chia hết cho \(13\).
3. \(D=\left(12.3+26.b+2022.c+x\right)\)chia hết cho \(2\)
\(\Leftrightarrow x⋮2\)(vì \(12.3⋮2,26b⋮2,2022c⋮2\))
\(Y=1+3+3^2+3^3+.......+3^{98}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+.........+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3.\left(1+3+3^2\right)+......+3^{96}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(1+3+9\right)+3^3.\left(1+3+9\right)+.........+3^{96}.\left(1+3+9\right)\)
\(=13+3^3.13+.......+3^{96}.13\)
\(=13.\left(1+3^3+.......+3^{96}\right)⋮13\)( đpcm )
Y = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 398
= ( 1 + 3 + 32 ) + ( 33 + 34 + 35 ) + ... + ( 396 + 397 + 398 )
= 13 + 33( 1 + 3 + 32 ) + ... + 396( 1 + 3 + 32 )
= 13 + 33.13 + ... + 396.13
= 13( 1 + 33 + ... + 396 ) chia hết cho 13 ( đpcm )
a) co
b) ko
~~~HOC_TOT~~~
a) Từ 1; 3; 3^2 ; ...; 3^98 có 99 số hạng có thể ghép thành 33 cặp mỗi cặp gồm 3 chữ số như sau:
\(1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=\left(1+3+9\right)+3^3\left(1+3+9\right)+...+3^{97}\left(1+3+9\right)\)
\(=13+3^3.13+...+3^{97}.13\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{97}\right)⋮13\)
b) Tính tổng:
Đặt: \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)
=> \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{98}+3^{99}\)
=> \(3A-A=3^{99}-1\)
=> \(2A=3^{99}-1\)
=> \(A=\frac{3^{99}-1}{2}\)
Có: \(3^{99}=3^{98}.3=9^{49}.3\)có chữ số tận cùng là 7
=> \(3^{99}-1\) có chữ số tận cùng là 6
=> A có chữ số tận cùng là 3
=> A không là số chính phương.