K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
=> y' = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2017
Lời giải:
Bài 1:
Ta nhớ công thức \(\sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}\). Áp dụng vào bài toán:
\(F(x)=8\int \sin^2\left(x+\frac{\pi}{12}\right)dx=4\int \left [1-\cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\right]dx\)
\(\Leftrightarrow F(x)=4\int dx-4\int \cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)dx=4x-2\int \cos (2x+\frac{\pi}{6})d(2x+\frac{\pi}{6})\)
\(\Leftrightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+c\)
Giải thích 1 chút: \(d(2x+\frac{\pi}{6})=(2x+\frac{\pi}{6})'dx=2dx\)
Vì \(F(0)=8\Rightarrow -1+c=8\Rightarrow c=9\)
\(\Rightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+9\)
Câu 2:
Áp dụng nguyên hàm từng phần như bài bạn đã đăng:
\(\Rightarrow F(x)=-xe^{-x}-e^{-x}+c\)
Vì \(F(0)=1\Rightarrow -1+c=1\Rightarrow c=2\)
\(\Rightarrow F(x)=-e^{-x}(x+1)+2\), tức B là đáp án đúng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2019
\(I=\int e^xcosxdx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=cosx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-sinx.dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=e^xcosx+\int e^xsinx.dx=e^xcosx+I_1\)
\(I_1=\int e^xsinx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=sinx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=cosx.dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=e^xsinx-\int e^xcosx.dx=e^x.sinx-I\)
\(\Rightarrow I=e^xcosx+e^xsinx-I\Rightarrow2I=e^x\left(cosx+sinx\right)\)
\(\Rightarrow I=e^x\left(\frac{1}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx\right)+C\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\frac{1}{2}\\B=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A+B=1\)
LN
27 tháng 8 2017
đầu bài có vấn đề cmnr vs y=-x^3+3mx+1 =>y'=-3x^2+3m => x=+-can(m) vs x=-can(m)=> y=-(can(m))^3+3m(-can(m)+1 =-4can(m)^3+1 vs x=can(m) =>y=4can(m)^3+1 . đặt can(m)=a => điểm A(-a;-4a^3+1) B(a;4a^3+1) vì tạo tam giác vuông nên tích vecto OA*OB=0 => -a^2 +(1+4^3a)(1-4a^3)=0<=>-a^2 +1- 16a^6 =0đặt a^2=b => -16b^3-b+1=0 => b=1/4( nhận) b=-1/4 ( loại)=> x^2=1/4 mà can(m)=x =>m=x^2 =1/4 kq là 1/4 nên k có kq nếu đầu bài là y=-x^3+3m^2x+1 thì ra 1/2. k biết mk sai hay đề sai nữa
22 tháng 11 2016
\(y'=4x\left(x-m\right)\left(x+m\right)\\ y'=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x=\pm m\end{cases}\)
Với m=0 thì hàm số có 3 cực trị là 0, -m và m
đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \(A\left(0;1\right),M\left(-m;1-m^4\right),N\left(m;1-m^4\right)\)
Nhận thấy \(AM=AN\) nên \(\Delta AMN\) cân tại A với mọi m
Gọi trung điểm MN là \(I\left(0;1-m^4\right)\)
\(\Delta AMN\) vuông cân tại A khi và chỉ khi \(IA=IM=IN\) hay\(IA=IN\)
\(\Leftrightarrow IA=IN\Leftrightarrow\left|m^4\right|=\left|m\right|\Leftrightarrow m=\pm1\) (vì \(m\ne0\))
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2017
1)
Dễ thấy \(f(x)=\sqrt{2}-\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2}\) nên chỉ cần $0<k<\sqrt{2}$ là bất phương trình có nghiệm
2)
Xét \(y=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x+1}; y'=0\Leftrightarrow x=-1\)
Do đó $y_{min}=0$, hàm số không tồn tại max. Với đk $m$ để phương trình có nghiệm thì chỉ cần $m\geq 0$ (PT luôn có nghiệm khi $m$ nằm trong khoảng max, min)
1+1=2 2+1=3
1+1=2
2+1=3