Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
áp dụng viét thay vô
b) giải hệ pt
đenta>=0
x1+x2=-m
x1x2=m+3
và 2x1+3x2=5
c)thay x=-3 vào tìm ra m rồi thay m đó vô giải ra lại
d)áp dụng viét
x1+x2=-m
x1x2=m+3
CT liên hệ ko phụ thuộc m là x1 +x2+x1x2=-m+m+3=3
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
\(x^2-2mx+2m-3=0\)
\(\Delta^,_x=m^2-2m+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1-x_1^2-x_2^2+x_1^2x_2^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-4m^2+4m-6+\left(2m-3\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow-8m+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy m=1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn hệ thức \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
1.a
ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
= m^2-m^2+1=1>0
vậy pt luôn có 2 no vs mọi m
a)\(\Delta=m^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=m^2-m^2+1=1\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
b)
Theo hệ thức Vi ét ,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
mà \(\frac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=1,5\)
vậy \(x_1\cdot x_2=\frac{2m}{m-1}=6\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1\cdot x_2=2+\frac{2}{m-1}-1-\frac{2}{m-1}=1\)
c)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Rightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+3x_1x_2}{2x_1x_2}=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{2m}{m-1}\right)^2+\frac{3\left(m+1\right)}{m-1}=0\Rightarrow m=\pm\sqrt{\frac{3}{7}}\)
1. \(2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2-m-6=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(3m+1\right)\right]^2-4.2.\left(m^2-m-6\right)=9m^2+6m+1-8m^2+8m+48=m^2+14m+49=\left(m+7\right)^2\ge0\forall m\)
=> PT có 2 nghiệm với mọi m.
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(3m+1\right)\right]}{2}=\dfrac{3m+1}{2}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2-m-6}{2}\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P< 0\)
\(\Rightarrow\dfrac{m^2-m-6}{2}< 0\Leftrightarrow m^2-m-6< 0\Leftrightarrow-2< m< 3\)
Vậy -2<m<3 thì pt có 2 nghiệm trái dấu.
2. \(mx^2+2\left(m-4\right)x+m+7=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4.m.\left(m+7\right)=4\left(m^2-8m+16\right)-4m^2-28m=4m^2-32m+64-4m^2-28m=-60m+64\)
Để pt có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\)
=> PT có 2 nghiệm với \(m\le\dfrac{16}{15}\)
Theo Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m-4\right)}{m}=\dfrac{-2m+8}{m}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+7}{m}\end{matrix}\right.\)
Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+8}{m}\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+8}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(2x_2+x_2\right)=-2m+8\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3mx_2=-2m+8\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-2m+8}{3m}\\x_1=2.\dfrac{-2m+8}{3m}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1;x_2\) vào P:
\(\dfrac{2\left(-2m+8\right)}{3m}.\dfrac{-2m+8}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\Leftrightarrow\dfrac{2\left(8-2m\right)^2}{9m^2}-\dfrac{m+7}{m}=0\Leftrightarrow\dfrac{2\left(64-32m+4m^2\right)}{9m^2}-\dfrac{9m\left(m+7\right)}{9m^2}=0\Leftrightarrow\dfrac{128-64m+8m^2-9m^2-63m}{9m^2}=0\Leftrightarrow-m^2-127m+128=0\)(1)
Ta có: a+b+c=-1-127+128=0
=> PT (1) có 2 nghiệm \(m_1=1\left(nhận\right);m_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{128}{-1}=-128\left(nhận\right)\)
Vậy m=1;m=-128 thì pt đề cho có 2 nghiệm thỏa đề bài.
3. \(x^2+\left(4m+1\right)x+2\left(m-4\right)=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(4m+1\right)^2-4.1.\left[2\left(m-4\right)\right]=16m^2+8m+1-8m+32=16m^2+33>0\forall m\) => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(4m+1\right)}{1}=-4m-1\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2\left(m-4\right)}{1}=2m-8\end{matrix}\right.\)
Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\2x_1x_2=4m-16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-17\)