Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo định lí Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\\x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\end{cases}}\)
Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)
Có: \(\hept{\begin{cases}x_1=3x_2\\x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+1}{2}\\x_2=\frac{m+1}{6}\end{cases}}\)
Mà \(x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\Rightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m+1}{6}=\frac{3m-5}{3}\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=3m-5\Leftrightarrow4m^2+5m+9=0\)(vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)^2-9>0\left(1\right)\\\dfrac{-2\left(m^2-1\right)}{9.2}< 0\left(2\right)\\\dfrac{1}{9}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)^2>9\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
Với \(m>2\) thì \(\left(m^2-1\right)^2-9>\left(2^2-1\right)^2-9=0\) nên (1) thỏa mãn.
Với \(m>2\) thì \(m^2-1>2^2-1=3>0\) nên (2) thỏa mãn.
Vậy \(m>2\) phương trình có hai nghiệm âm.
Để phương trình có hai nghiệm thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)^2-9\ge0\\9\ne0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viet ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m^2-1\right)}{9}=4\) \(\Leftrightarrow m^2-1=-18\)
\(\Leftrightarrow m^2=-17\) (loại)
Vậy không có giá trị m thỏa mãn.