Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x+\frac{1}{4}=0\Rightarrow2x=\frac{-1}{4}\Rightarrow x=\frac{-1}{8}\)
Vậy Emin = 6 \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)
b) Ta có: \(\left(5-3x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(5-3x\right)^2-2013\ge-2013\)
Dấu "=" xảy ra khi \(5-3x=0\Rightarrow3x=5\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)
Vậy Emin = -2013 \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)
Mấy bài còn lại làm tương tự.
a, Ta có: \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4\ge0\rightarrow\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4+6\ge6\)
Dấu ''=" xảy ra khi \(2x+\dfrac{1}{4}=0\rightarrow2x=\dfrac{-1}{4}\rightarrow x=\dfrac{-1}{8}\)
Vậy MinE=6\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{8}\)
b, Ta có: \(\left(5-3x\right)^2\ge0\rightarrow\left(5-3x\right)^2-2013\ge-2013\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(5-3x=0\rightarrow3x=5\rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
Vậy MinE=-2013\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
a) \(E=\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4+6\)
Vì \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4\ge0\)
Nên \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^4+6\ge6\)
Vậy GTNN của \(E=6\) khi \(2x+\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{8}\)
b) \(E=\left(5-3x\right)^2-2013\)
Vì \(\left(5-3x\right)^2\ge0\)
Nên \(\left(5-3x\right)^2-2013\ge-2013\)
Vậy GTNN của \(E=-2013\) khi \(5-3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
c) \(A=2013+\left|2x-3\right|\)
Vì \(\left|2x-3\right|\ge0\)
Nên \(2013+\left|2x-3\right|\ge2013\)
Vậy GTNN của \(A=2013\) khi \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) \(B=-1+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\)
Vì \(\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge0\)
Nên \(-1+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge-1\)
Vậy GTNN của \(B=-1\) khi \(\dfrac{1}{2}x-3=0\Leftrightarrow x=6\)
1)
a) \(\sqrt{x+2}=\dfrac{5}{7}\)
-> x+2 = \(\left(\dfrac{5}{7}\right)^{^2}\)=\(\dfrac{25}{49}\)
-> x = \(\dfrac{25}{49}-2=-\dfrac{73}{49}\)
b) \(\sqrt{x+2}-8=1\)
-> \(\sqrt{x+2}=1+8=9\)
-> \(x+2=9^2=81\)
-> x = 81 -2 = 79
c) 4 - \(\sqrt{x-0,2}=0,5\)
-> \(\sqrt{x-0,2}=4-0,5=3,5\)
-> x - 0,2 = (3,5)2 = 12,25
-> x = 12,25 +0,2 = 12,45
2) a)
Với mọi x thì: \(\sqrt{x+24}\ge0\)
=> \(\sqrt{x+24}+\dfrac{4}{7}\ge\dfrac{4}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi : x + 24 = 0 <=> x = -24
Vậy MinA = \(\dfrac{4}{7}\) khi x = -24
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
Bài 2
a: \(A=\left|5-x\right|+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5
b: \(B=5\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2