K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
NT
Nguyễn Thái Bình
26 tháng 3 2016
Rút gọn các biểu thức sau...
Đọc tiếp

Rút gọn các biểu thức sau :

a) \(A=\left(0,04\right)^{-1,5}-\left(0,125\right)^{\frac{-2}{3}}\)

b) \(B=\left(6^{\frac{-2}{7}}\right)^{-7}-\left[\left(\left(0,2\right)^{0,75}\right)^{-4}\right]\)

c) \(C=\frac{a^{\sqrt{5}+3}.a^{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}}{\left(a^{2\sqrt{2}-1}\right)^{2\sqrt{2}+1}}\)

d) \(D=\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)^2:\left(b-2b\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b^2}{a}\right)\left(a,b>0\right)\)
#Toán lớp 12
1
DM
Đặng Minh Quân
26 tháng 3 2016

a) \(A=\left[\left(\frac{1}{5}\right)^2\right]^{\frac{-3}{2}}-\left[2^{-3}\right]^{\frac{-2}{3}}=5^3-2^2=121\)

b) \(B=6^2+\left[\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{3}{4}}\right]^{-4}=6^2+5^3=161\)

c) \(C=\frac{a^{\sqrt{5}+3}.a^{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}}{\left(a^{2\sqrt{2}-1}\right)^{2\sqrt{2}+1}}=\frac{a^{\sqrt{5}+3}.a^{5-\sqrt{5}}}{a^{\left(2\sqrt{2}\right)^2-1^2}}\)

                              \(=\frac{a^{\sqrt{5}+3+5-\sqrt{5}}}{a^{8-1}}=\frac{a^8}{a^7}=a\)

d) \(D=\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)^2:\left(b-2b\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b^2}{a}\right)\)

        \(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2:b\left[1-2\sqrt{\frac{b}{a}}+\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\right]\)

        \(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2:b\left(1-\sqrt{b}a\right)^2\)

        

Đúng(0)
BQ
Bùi Quỳnh Hương
26 tháng 3 2016

Tính giá trị của biểu thức :

a) \(A=\frac{a^{\frac{5}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{-3}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{-1}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)}\) với \(a=\pi-3\sqrt{2}\)

b) \(B=\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left[a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-\left(ab\right)^{\frac{2}{3}}\right]\) với \(a=7-\sqrt{2},b=\sqrt{2}+3\)
#Toán lớp 12
1
NB
Nguyễn Bình Nguyên
26 tháng 3 2016

a) \(A=\frac{a^{\frac{5}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{-3}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{-1}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)}=\frac{a^3-a}{1-a^2}=-a\)

Do đó : \(A=-\left(\pi-3\sqrt{2}\right)=3\sqrt{2}-\pi\)

b) Rút gọn B ta có :

\(B=\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left[\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2+\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^2\right]=\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3+\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^3=a+b\)

Do đó :

\(B=\left(7-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{2}+3\right)=10\)

Đúng(0)
PT
Phan Thị Lê Anh
4 tháng 5 2016

Rút gọn biểu thức sau :

\(A=\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}+....+\frac{200+\sqrt{999}}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
#Toán lớp 12
1
NM
Nguyễn Minh Nguyệt
4 tháng 5 2016

Với mọi \(k\ge2\)  thì \(\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}=\frac{\left[\left(\sqrt{k-1}\right)^2+\left(\sqrt{k+1}\right)^2+\sqrt{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\right]\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}{\left(\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}\)

                                                \(=\frac{\sqrt{\left(k+1\right)^3}-\sqrt{\left(k-1\right)^3}}{2}\)

Suy ra tổng đã cho có thể viết là :

\(A=\frac{1}{2}\left[\sqrt{3^3}-\sqrt{1^3}+\sqrt{4^3}-\sqrt{2^3}+\sqrt{5^3}-\sqrt{3^3}+\sqrt{6^3}-\sqrt{4^3}+...+\sqrt{101^3}-\sqrt{99^3}\right]\)

    \(=\frac{1}{2}\left[-1-\sqrt{2^3}+\sqrt{101^3}+\sqrt{100^3}\right]\)

   \(=\frac{999+\sqrt{101^3}-\sqrt{8}}{2}\)

Đúng(0)
HT
Hà Thu My
11 tháng 5 2016

Đơn giản biểu thức sau :

\(M=\frac{\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)^2}{\sqrt[3]{ab}}:\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)\)
#Toán lớp 12
1
NB
Nguyễn Bình Nguyên
11 tháng 5 2016

\(M=\frac{\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)^2}{\sqrt[3]{ab}}:\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)=\frac{\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)^2}{\sqrt[3]{ab}}:\frac{2\sqrt[3]{ab}+\left(\sqrt[3]{a}\right)^2+\left(\sqrt[3]{a}\right)^2}{\sqrt[3]{ab}}\)

    \(=\frac{\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)^2}{\sqrt[3]{ab}}-\frac{\sqrt[3]{ab}}{\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)^2}=1\)

Đúng(0)
LS
Lee Seung Hyun
9 tháng 4 2020

Rút gọn biểu thức:

\(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}\sqrt{1+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{a}{b}-\sqrt{\frac{b}{a}}}}\) với a,b > 0
#Toán lớp 12
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 4 2020

Biểu thức này không rút gọn được nữa bạn ạ.

Đúng(0)
BB
Bey Bey
16 tháng 1 2017

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.
CMR \(\frac{b+1}{8-\sqrt{a}}+\frac{c+1}{8-\sqrt{b}}+\frac{a+1}{8-\sqrt{c}}\le\frac{6}{7}\)
#Toán lớp 12
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2017

Mình đã giải tại đây https://hoc24.vn/hoi-dap/question/169464.html

Đúng(0)
TT
Trùm Trường
3 tháng 4 2020
1) Cho hàm số y=f(x)= \(\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+1}}\), giá trị lớn nhất của hàm sồ f(x) trên tập xác định của nó là: \(A.\sqrt{10}\) \(B.2\) \(C.2\sqrt{2}\) D.Không tồn tại giá trị lớn nhất 2) Hàm số \(y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+2}}\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3;0] lần lượt tại M , N . Khi đó M.N bằng: A.2 B.0 C.6 ...
Đọc tiếp

1) Cho hàm số y=f(x)= \(\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+1}}\), giá trị lớn nhất của hàm sồ f(x) trên tập xác định của nó là:

\(A.\sqrt{10}\) \(B.2\) \(C.2\sqrt{2}\) D.Không tồn tại giá trị lớn nhất

2) Hàm số \(y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+2}}\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3;0] lần lượt tại M , N . Khi đó M.N bằng:

A.2 B.0 C.6 \(D.\sqrt{2}\)

3) Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\left|x-3\right|\sqrt{x+1}\) trên đoạn [0;4] . Tính M+2N:

\(A.\frac{16\sqrt{3}}{9}\) \(B.3+\sqrt{5}\) \(C.\frac{16\sqrt{3}}{3}\) \(D.\sqrt{5}\)
#Toán lớp 12
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 4 2020

1/ \(f'\left(x\right)=\frac{3\sqrt{x^2+1}-\frac{x\left(3x+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\frac{3\left(x^2+1\right)-3x^2-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}=\frac{3-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;3\right)\) nghịch biến trên \(\left(3;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đạt GTLN tại \(x=3\)

\(f\left(x\right)_{max}=f\left(3\right)=\frac{10}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\)

2/ \(y'=\frac{\sqrt{x^2+2}-\frac{\left(x-1\right)x}{\sqrt{x^2+2}}}{x^2+2}=\frac{x^2+2-x^2+x}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}=\frac{x+2}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\in\left[-3;0\right]\)

\(y\left(-3\right)=-\frac{4\sqrt{11}}{11}\) ; \(y\left(-2\right)=-\frac{\sqrt{6}}{2}\) ; \(y\left(0\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\N=-\frac{\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN=\frac{\sqrt{12}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Tất cả các đáp án đều sai

3/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|\ge0\\\sqrt{x+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\Rightarrow N=0\) khi \(x=3\)

- Với \(0\le x< 3\Rightarrow f\left(x\right)=\left(3-x\right)\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=-\sqrt{x+1}+\frac{\left(3-x\right)}{2\sqrt{x+1}}=\frac{-2\left(x+1\right)+3-x}{2\sqrt{x+1}}=\frac{-3x+1}{2\sqrt{x+1}}\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

- Với \(3< x\le4\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-3\right)\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\frac{x-3}{2\sqrt{x+1}}=\frac{2\left(x+1\right)+x-3}{2\sqrt{x+1}}=\frac{3x-1}{2\sqrt{x+1}}>0\) \(\forall x>3\)

Ta có: \(f\left(0\right)=3\) ; \(f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{16\sqrt{3}}{9}\) ; \(f\left(4\right)=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow M=\frac{16\sqrt{3}}{9}\Rightarrow M+2N=\frac{16\sqrt{3}}{9}\)

Đúng(0)
TT
Trùm Trường
3 tháng 4 2020

Câu 2 hình như câu B mà người ta nói đạt GTLN . GTNN tại M , N nên là 0 x -2 =0

Đúng(0)
PN
Phụng Nguyễn Thị
22 tháng 8 2020
Câu 1 : Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h có thể tích được tính theo công thức A. \(V=\frac{1}{3}Bh\) B. V = Bh C. V = 3Bh D. V = \(\frac{1}{2}Bh\) Câu 2 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều biết cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{6}\) A. \(V=3\sqrt{2}a^3\) B. V = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}a^3\) C. V =...
Đọc tiếp

Câu 1 : Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h có thể tích được tính theo công thức

A. \(V=\frac{1}{3}Bh\) B. V = Bh C. V = 3Bh D. V = \(\frac{1}{2}Bh\)

Câu 2 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều biết cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(a\sqrt{6}\)

A. \(V=3\sqrt{2}a^3\) B. V = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}a^3\) C. V = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}a^3\) D. V = \(\sqrt{2}a^3\)

Câu 3 : Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a\sqrt{2}\) , cạnh bên của lăng trụ bằng 5a

A. V = 5a3 B. V = \(2\sqrt{2}a^3\) C. V = \(\frac{5}{3}a^3\) D. V = \(\sqrt{2}a^3\)

Câu 4 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều . Biết cạnh đáy bằng \(a\sqrt{3}\) và đường chéo của một mặt bên bằng 2a

A. V = \(\sqrt{3}a^3\) B. V = \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\) C. V = \(\frac{3\sqrt{3}}{4}a^3\) D. V = \(\sqrt{2}a^3\)

Câu 5 : Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều . Biết cạnh đáy bằng \(\alpha\) và góc giữa (A'BC) với mặt phẳng (ABC) bằng 600

A. V = \(\frac{3\sqrt{3}}{8}a^3\) B. V = \(\frac{3\sqrt{3}}{4}a^3\) C. V = \(\frac{3\sqrt{3}}{2}a^3\) D. V = \(\sqrt{3}a^3\)

#Toán lớp 12
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 8 2020

5.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(A'AM\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A'MA}\) là góc giữa (A'BC) và (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{A'MA}=60^0\)

\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'A=AM.tan60^0=\frac{3a}{2}\)

\(B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=B.A'A=\frac{3\sqrt{3}}{8}a^3\)

Đúng(0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 8 2020

1.

\(V=Bh\)

2.

\(B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V=Bh=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{6}=\frac{3\sqrt{2}}{4}a^3\)

3.

\(B=\frac{1}{2}\left(a\sqrt{2}\right)^2=a^2\Rightarrow V=Bh=a^2.5a=5a^3\)

4.

\(h=\sqrt{\left(2a\right)^2-\left(a\sqrt{3}\right)^2}=a\)

\(B=\frac{\left(a\sqrt{3}\right)^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{4}a^2\)

\(V=Bh=\frac{3\sqrt{3}}{4}a^3\)

Đúng(0)
LV
Lê Việt Hiếu
26 tháng 3 2016

Tính toán các biểu thức 

a) \(A=\log_{\frac{1}{25}}5\sqrt[4]{5}\)

b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_32-2\log_{27}3}\)

c) \(C=\log_3\log_28\)

d)  \(D=2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}\)
#Toán lớp 12
1
NM
Nguyễn Minh Nguyệt
26 tháng 3 2016

a) \(A=\log_{5^{-2}}5^{\frac{5}{4}}=-\frac{1}{2}.\frac{5}{4}.\log_55=-\frac{5}{8}\)

b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_22-2\log_{27}3}=3^{\log_32-\frac{3}{4}\log_33}=\frac{2}{3^{\frac{3}{4}}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{3}}\)

c) \(C=\log_3\log_29=\log_3\log_22^3=\log_33=1\)

d) Ta có \(D=\log_{\frac{1}{3}}6^2-\log_{\frac{1}{3}}400^{\frac{1}{2}}+\log_{\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{45}\right)\)

                   \(=\log_{\frac{1}{3}}36-\log_{\frac{1}{3}}20+\log_{\frac{1}{3}}45\)

                   \(=\log_{\frac{1}{3}}\frac{36.45}{20}=\log_{3^{-1}}81=-\log_33^4=-4\)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP