Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm a,b,c biết ax^3 + bx^2 + c chia hết x+2 và chia x^2 - 1 dư x + 5
ax³+bx²+c =ax³+2ax²+(b-2a)x²+2(b-2a)x-2(b-2a)x-4(b...
=ax²(x+2)+(b-2a)x(x+2)-2(b-2a)(x+2)+4(b...
=(x+2)[ax²+(b-2a)x-2(b-2a)]+4b-8a+c
ax³+bx²+c chia hết cho x+2 =>4b-8a+c=0. (1)
ax³+bx²+c =ax³-ax+bx²-b+ax+b+c
=(x²-1)(ax+b)+ax+b+c. chia cho x²-1 dư ax+b+c. đồng nhất hệ số của số dư với x+5 ta có a=1; b+c=5. (2)
Thay a=1 vào (1) => 4b+c=8 (3).
(3)-(2) => 3b=3 =>b=1. thay b=1 vào (2)=>c=4
ĐS: a=1; b=1; c=4.
Áp dụng định lý Bê-du, ta có :
Khi \(P\left(x\right)\)chia hết cho \(x-2\Rightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow6.2^5+a.2^4+b.2^3+2^2+c.2+450=0\)
\(\Rightarrow192+16a+8b+4+2c+450=0\)
\(\Rightarrow16a+8b+2c=-646\)
\(\Rightarrow8a+4b+c=-323\)
Khi \(P\left(x\right)\)chia hết cho \(x-3\Rightarrow P\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=6.3^5+a.3^4+b.3^3+3^2+3c+450=0\)
\(\Rightarrow1458+81a+27b+9+3c+450=0\)
\(\Rightarrow81a+27b+3c=-1917\)
\(\Rightarrow27a+9b+c=-639\)
Khi \(P\left(x\right)\)chia hết cho \(x-5\Rightarrow P\left(5\right)=0\)
Làm tương tự, có :
\(125a+25b+c=-3845\)
Bạn tự xét phần tiếp theo vì ở đây đã có 3 dữ kiện để tìm a, b , c rồi.
Ta dùng phương pháp xét giá trị riêng.
- Đặt \(ax^3+bx^2+c=\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)
Với \(x=-2\Rightarrow-8a+4b+c=\left(-2+2\right)Q\left(x\right)=0\)\(\left(\cdot\right)\)
- Đặt \(ax^3+bx^2+c=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x+5\)
- Với \(x=1\Rightarrow a+b+c=\left(1-1\right)Q\left(x\right)+1+5\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\) Với \(x=-1\Rightarrow-a+b+c=\left(1-1\right)Q\left(x\right)+5-1\)
\(\Rightarrow-a+b+c=4\)
Cộng cả hai vế vào có : \(2\left(b+c\right)=10\)
\(\Rightarrow b+c=5\)
\(\Rightarrow a=1\)
Thay \(a=1\)vào \(\left(\cdot\right);\)có :
\(-8+4b+c=0\)
\(\Rightarrow4b+c=8\)
Mà \(b+c=5\)
\(\Rightarrow\left(4b+c\right)-\left(b+c\right)=8-5\)
\(\Rightarrow3b=3\)
\(\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow c=5-b=5-1=4\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}.\)
Thay x = 1 , -2 , 3 , -4 vào Q(x) tìm được (A;B;C;D) = \(\left(\frac{71}{35};-\frac{76}{7};-\frac{453}{35};\frac{867}{35}\right)\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=x^4+\frac{71}{35}x^3-\frac{76}{7}x^2-\frac{453}{35}x+\frac{867}{35}\)
Từ đó tính được Q(40)
Đa thức x2 - 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x2 - 3x + 2 = 0
\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x2 - 3x + 2
Để f(x) = x4 + ax3 + bx - 1 chia hết cho x2 - 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx - 1
Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1
Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)
Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)
\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)
Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)