PD
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BX
1
22 tháng 3 2018
Đặt A =\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
Ta có \(3A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
=> \(2A=3A-A=3-\frac{1}{3^{2005}}\)
=> \(A-\frac{3-\frac{1}{3^{2005}}}{2}\)
VD
4 tháng 5 2018
1/a,
-Ta có:
$B<1\Leftrightarrow B<\frac{10^{2005}+1+9}{10^{2006}+1+9}=\frac{10^{2005}+10}{10^{2006}+10}=\frac{10(10^{2004}+1)}{10(10^{2005}+1)}=\frac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}=A$
-Vậy: B
VD
4 tháng 5 2018
1/a,
-Ta có:
$B<1\Leftrightarrow B<\frac{10^{2005}+1+9}{10^{2006}+1+9}=\frac{10^{2005}+10}{10^{2006}+10}=\frac{10(10^{2004}+1)}{10(10^{2005}+1)}=\frac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}=A$
-Vậy: B<A
b,$A=1+(\frac{1}{2})^2+...+(\frac{1}{100})^2$
$\Leftrightarrow A=1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{100^2}$
$\Leftrightarrow A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}$
$\Leftrightarrow A<1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$\Leftrightarrow A<1+1-\frac{1}{100}\Leftrightarrow A<2-\frac{1}{100}\Leftrightarrow A<2(đpcm)$
2,
a.
-Ta có:$\Rightarrow \frac{3x+7}{x-1}=\frac{3(x-1)+16}{x-1}=\frac{3(x-1)}{x-1}+\frac{16}{x-1}=3+\frac{16}{x-1}
-Để: 3x+7/x-1 nguyên
-Thì: $\frac{16}{x-1}$ nguyên
$\Rightarrow 16\vdots x-1\Leftrightarrow x-1\in Ư(16)\Leftrightarrow ....$
b, -Ta có:
$\frac{n-2}{n+5}=\frac{n+5-7}{n+5}=1-\frac{7}{n+5}$
-Để: n-2/n+5 nguyên
-Thì: \frac{7}{n+5} nguyên
$\Leftrightarrow 7\vdots n+5\Leftrightarrow n+5\in Ư(7)\Leftrightarrow ...$
DT
1
WH
14 tháng 3 2018
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< \frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Vậy A<1
3 tháng 1 2020
Ta có : \(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}=\frac{1}{6.6}< \frac{1}{5.6}\)
...
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)K<\(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
K<\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
K<\(\frac{1}{3}-\frac{1}{100}< \frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow K< \frac{1}{3}\) (1)
Ta có : \(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}=\frac{1}{16}\)
\(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}=\frac{1}{6.6}>\frac{1}{6.7}\)
...
\(\frac{1}{99^2}=\frac{1}{99.99}>\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow K>\frac{1}{16}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}\)
K>\(\frac{1}{16}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
K>\(\frac{1}{16}+\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}< K< \frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{1}{5}< K< \frac{1}{3}.\)
XO
7 tháng 8 2020
A =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}\right)\)
\(< \frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{20}\right)=\frac{1}{4}\left(2-\frac{1}{20}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{80}< \frac{1}{2}\left(\text{đpcm}\right)\)
26 tháng 4 2018
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2002^2}+\dfrac{1}{2003^2}\)
\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2001.2002}+\dfrac{1}{2002.2003}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2003}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
NQ
1
VM
25 tháng 8 2020
\(3,25.\left(-\frac{4}{3}\right)^2-1\frac{1}{3}.2005^0.\left|-2+\frac{2}{3}\right|\)
\(=\frac{13}{4}.\frac{16}{9}-\frac{4}{3}.1.\left|-\frac{4}{3}\right|\)
\(=\frac{13}{4}.\frac{16}{9}-\frac{4}{3}.1.\frac{4}{3}\)
\(=\frac{52}{9}-\frac{4}{3}.\frac{4}{3}\)
\(=\frac{52}{9}-\frac{16}{9}\)
\(=\frac{52-16}{9}\)
\(=\frac{36}{9}\)
\(=4.\)
Ta có:
1 phần 2 mũ 2 tức là 1 phần 2 * 1 phần 2 = 1phần 4
1 phần 2mũ 3 tức là 1 phần 2* 1phần 2 * 1 phần 2 = 1 phần 8
1 phần 2mũ 4 tức là 1 phần 2* 1phần 2 * 1 phần 2 =1phần18
1 phần 2mũ 5 tức là 1 phần 2* 1phần 2 * 1 phần 2 *1 phần 2*1 phần 2 =1phần 36
Ta thấy mẫu số cứ gấp lên 2 lần
Mẫu số của phân số cuối là :
2*2*2*...*2 {có 2005 số 2 } = anh tính hộ em thì em thay bằng x
gọi tổng của biểu thức là A
Ta có
A =1 phàn 2 +1phần 4 +1 phần 8 +...+x
A *2=1 + 1phần 2 +1phần 4 +...+ x/2
A*2 -A=1 + 1phần 2 +1phần 4 +...+ x/2 - 1 phàn 2 +1phần 4 +1 phần 8 +...+x
A= 1 - x
A= [x-1] phần x
Đ/s x-1 phần x
Mk chỉ bik viết lại đề bài của bn cho mn hiểu thui,thông cảm mk cx lớp 6 nhg k giải đc
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2005}}\) bằng mấy???