Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{5}{\sqrt{4y+1}}=1\\\dfrac{7}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{8}{\sqrt{4y+1}}=1\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x>\dfrac{1}{4};y>-\dfrac{1}{4}\), đặt \(a=\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}};b=\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}\)với a,b>0
khi đó, ta có hệ phương mới \(\left\{{}\begin{matrix}10a+5b=1\\7a+8b=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}10a+5b=1\\7a+8b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80a+40b=8\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}45a=3\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\35.\dfrac{1}{15}+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
thay \(\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}}=a\) hay \(\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\sqrt{12x-3}=15\Leftrightarrow12x-3=225\Leftrightarrow12x=228\Leftrightarrow x=19\left(TMĐK\right)\) thay \(\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}=b\) hay
\(\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\sqrt{4y+1}=15\Leftrightarrow4y+1=225\Leftrightarrow4y=224\Leftrightarrow y=56\left(TMĐK\right)\)
Vậy (x;y)=(9;56) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\x\left(1+4y\right)+y=2\end{matrix}\right.\)
ĐK: x,y#0, khi đó \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\Rightarrow x+y=4xy\)
Do đó \(x\left(1+4y\right)+y=2\Leftrightarrow x+4xy+y=2\Leftrightarrow x+x+y+y=2\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=2\Leftrightarrow x+y=1\)
Mà \(4xy=x+y\Leftrightarrow4xy=1\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(x+y=1;xy=\dfrac{1}{4}\)
Do đó x,y là nghiệm của phương trình:
\(t^2-t+\dfrac{1}{4}=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=1-4.1.\dfrac{1}{4}=0\)
Phương trình có nghiêm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)
Vậy (x;y)=\(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
1. Đề này là 18 chứ không phải 15 nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta được hệ mới
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=8-y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=10-\sqrt{y^2+9}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2+9=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\\left(8-y\right)^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\9y^2-72y+144=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
2. Dễ thấy x = y = 0 không phải là nghiệm của phương trình
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\left(1\right)\\1+\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{6}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ; (1) - (2) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(3\right)\\\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy ( 3) nhân (4)
\(\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{9x-y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow27x^2-6xy-y^2=0\Leftrightarrow\left(9x+y\right)\left(3x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=3x\)
đến đây thì dễ rồi