Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
2/ a/
\(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y+\sqrt{y-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{x+\sqrt{x-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{\left(\sqrt{y-\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{\left(\sqrt{x-\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y-\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{x-\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y-\frac{1}{4}}=1\\y-\sqrt{x-\frac{1}{4}}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2x+1=y-\frac{1}{4}\left(1\right)\\y^2-2y+1=x-\frac{1}{4}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
Làm nốt
2)
a) ĐK: \(2x^2-8x-12\ge0\)(1)
Nhân 2 cả hai vế ta có:
\(2x^2-8x-12=2\sqrt{2x^2-8x-12}\)
Đặt: \(\sqrt{2x^2-8x-12}=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có phương trình: \(t^2=2t\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=2\end{cases}}\)(tm)
+) Với t=0 ta có:\(\sqrt{2x^2-8x-12}=0\Leftrightarrow2x^2-8x-12=0\Leftrightarrow x^2-4x-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{10}\\x=2-\sqrt{10}\end{cases}}\)( thỏa mãn đk (1))
+) Với t=2 ta có: \(\sqrt{2x^2-8x-12}=2\Leftrightarrow2x^2-8x-12=4\Leftrightarrow x^2-4x-8=\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+2\sqrt{3}\\x=2-2\sqrt{3}\end{cases}}\)( THỎA MÃN đk (1))
vậy ...
b) pt <=> \(\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\left(12x-1\right)\left(x+1\right)=4\)
<=> \(\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)=4\)
Đặt :\(12x^2+11x+2=t\)
Ta có pt: \(t\left(t-3\right)=4\Leftrightarrow t^2-3t-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-1\end{cases}}\)
Với t=4 ta có: ....
Với t=-1 ta có:...
Em tự làm tiếp nhé