Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu b là \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{DB}{EC}\)
mình ghi nhầm
Bài 1:
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
BC2=AC2+AB2
BC2=42+32
BC=\(\sqrt{25}\)=5(cm)
Ta có:
Sin B=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}=0.8\)
Cos B=\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}=0.6\)
Tag B=\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)
Cotg B=\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}=0.75\)
Bài 2:
Gọi tam giác cần có trong đề là ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\alpha\)
Ta có: \(\tan^2B+1=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+1=\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\tan^2B+1=1:\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{1}{\cos^2B}\)(đpcm)
a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)
b: \(\dfrac{DB}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Ta có:
\(sin=\dfrac{doi}{huyen}\); \(cos=\dfrac{ke}{chuyen}\);\(tan=\dfrac{doi}{ke}\); \(cot=\dfrac{ke}{doi}\)
Dùng cái này làm được hết mấy câu đó.
nếu bn thấy dùng cách của hùng có hới dài thì bn chỉ cần sử dụng cách đó cho 3 ý trên thôi . còn 3 ý dưới bn có thể sử dụng công thức \(sin^2x+cos^2x=1\) vừa chứng minh xong để giải quyết .
Câu 1:
\(1+\cot^2a=\dfrac{1}{\sin^2a}\)
nên \(\dfrac{1}{\sin^2a}=1+5^2=26\)
\(\Leftrightarrow\sin^2a=\dfrac{1}{26}\)
\(\Leftrightarrow\sin a=\dfrac{\sqrt{26}}{26}\)
\(\cos a=\sqrt{1-\dfrac{1}{26}}=\dfrac{5\sqrt{26}}{26}\)
\(A=\dfrac{\sin a+\cos a}{\sin a-\cos a}=\left(\dfrac{\sqrt{26}+5\sqrt{26}}{26}\right):\left(\dfrac{\sqrt{26}-5\sqrt{26}}{26}\right)\)
\(=\dfrac{6\sqrt{26}}{-4\sqrt{26}}=\dfrac{-3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(sina\right)^2-\left(cosa-1\right)^2=2cosa\left(1-cosa\right)\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2a-cos^2a+2cosa-1=2cosa-2cos^2a\)
\(\Leftrightarrow-2cos^2a+2cosa=-2cos^2a+2cosa\)(đúng)
a, Sử dụng tích chéo:
Ta có:
+/ \(\cos\alpha.\cos\alpha=\cos^2\alpha\) (1)
+/ \(\left(1+\sin\alpha\right)\left(1-\sin\alpha\right)=1-\sin^2\alpha\)
Mà \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\)
hay \(\left(1+\sin\alpha\right)\left(1-\sin\alpha\right)=\cos^2\alpha\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\)\(\cos\alpha.\cos\alpha=\)\(\left(1+\sin\alpha\right)\left(1-\sin\alpha\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\dfrac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\) (đpcm)
b/ xem lại đề
3)kẻ BD vuông góc voi71 BC, D thuộc AC
tam giác ABC cân tại A có AH là Đường cao
suy ra AH là trung tuyến
Suy ra BH=HC
(BD vuông góc BC
AH vuông góc BC
suy ra BD song song AH
suy ra BD/AH = BC/CH = 2
suyra 1/BD = 1/2AH suy ra 1BD^2 =1/4AH^2
tam giác BDC vuông tại B có BK là đường cao
suy ra 1/BK^2 =1/BD^2 +1/BC^2
suy ra 1/BK^2 =1/4AH^2 +1/BC^2
1) \(1+tan^2\alpha=1+\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\) (đpcm).