PQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
HG
0
BK
1
20 tháng 7 2017
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Mà \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3^{2016}\Rightarrow x^{2015}+x^{2015}+x^{2015}=3^{2016}\)
\(\Leftrightarrow3x^{2015}=3^{2016}\Leftrightarrow x^{2015}=3^{2015}\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=y=z=3\)
YN
1
T
1 tháng 11 2018
(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
x2y+xyz+zx2+xy2+y2z+xyz+xyz+yz2+z2x=xyz
(x2y+xy2)+(xyz+zx2)+(y2z+xyz)+(yz2+z2x)+xyz=xyz
xy(x+y)+zx(y+x)+yz(y+x)+z2(y+x)+xyz=xyz
(x+y)(xy+xz+yz+z2)+xyz=xyz
(x+y)[(xy+xz)+(yz+z2)]+xyz=xyz
(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]+xyz=xyz
(x+y)(x+z)(y+z)+xyz=xyz
(x+y)(x+z)(y+z)=xyz-xyz
(x+y)(x+z)(y+z)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+z=0\\y+z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=-z\\y=-z\end{matrix}\right.\)
Với x=-z
=>VT= x2015+y2015+z2015=(-z)2015+z2015+y2015=y2015
VP=(x+y+z)2015=(-z+y+z)2015=y2015
Vậy x2015+y2015+z2015=(x+y+z)2015 với (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
TD
0
23 tháng 8 2016
ta có : x^2 + y^2 +z^2 = xy + yz + xz
=> 2x^2 + 2y^2 +2z^2 = 2xy + 2yz + 2xz
=> ( x^2 - 2xy + y^2) + ( y^2 - 2yz + z^2 ) + ( z^2 -2xz + x^2 ) =0
=> ( x-y )^2 + ( y-z )^2 + ( z -x)^2 =0
=> x =y=z
thay vào .......
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2017
Lời giải:
Ta có \(1=x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)\)
\(\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)^3-1=0\)
Do đó bắt buộc tồn tại một trong ba số \(x+y,y+z,z+x\) bằng $0$
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x+y=0\Rightarrow z=1-(x+y)=1\)
Khi đó :
\(M=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=(x+y)A+1^{2015}=0.A+1=1\)
Vậy \(M=1\)
8 tháng 7 2017
Từ \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy-4xz+y^2+2yz+z^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y-z\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\\left(z-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y-z\right)=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(z-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\\z=5\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(A=\left(4-4\right)^{2015}+\left(3-4\right)^{2015}+\left(5-4\right)^{2015}=0+1-1=0\)