BV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
NP
1
5 tháng 8 2016
- GTNN : Áp dụng bđt : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)(Dấu "=" xảy ra khi a = b) được :
\(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
Min A = 1/2 tại x = y = 1/2
- GTLN : Ở đây , nếu điều kiện bài toán là x>0 , y>0 thì không xác định được Max.
Do vậy , để tìm Max cần phải sửa điều kiện thành : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y=1\end{cases}}\) (1)
Ta giải như sau : Từ (1) ta suy ra : \(0\le x\le1\), \(0\le y\le1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le0+1=1\). Dấu "=" xảy ra khi một trong hai số x,y bằng 0
Vậy ....
NP
2
5 tháng 8 2016
- GTNN : Áp dụng bđt : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)(Dấu "=" xảy ra khi a = b) được :
\(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
Min A = 1/2 tại x = y = 1/2
- GTLN : Ở đây , nếu điều kiện bài toán là x>0 , y>0 thì không xác định được Max.
Do vậy , để tìm Max cần phải sửa điều kiện thành : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y=1\end{cases}}\) (1)
Ta giải như sau : Từ (1) ta suy ra : \(0\le x\le1\), \(0\le y\le1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le0+1=1\). Dấu "=" xảy ra khi một trong hai số x,y bằng 0
Vậy ....
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
NN
0
TM
2
13 tháng 5 2023
usechatgpt init success là gì vậy bạn :))?
\(x^2+y^2-xy=4\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow P=8-\left(x-y\right)^2\le8\)
\(MaxP=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\pm2\)
\(x^2+y^2-xy=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow4=\dfrac{3}{2}P-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{8+\left(x+y\right)^2}{3}\ge\dfrac{8}{3}\)
\(MinP=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\\y=\mp\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
14 tháng 5 2023
:v ẹc, vậy thôi khỏi dùng ik, lên đây đăng bài mình giải giúp cho.
DT
1
31 tháng 5 2017
Ta có :
\(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)(1)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=\frac{4}{a+b}\)( "=" khi a=b ) , ta có :
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}>=\frac{4}{x^2+2xy+y^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}>=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{1^2}=4\) (2)
Lại có : \(\left(x-y\right)^2>=0\) ("=" khi x=y )
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2>=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2>=2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy>=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2>=4xy\)
\(\Leftrightarrow1>=4xy\)
\(\Leftrightarrow2xy< =\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2xy}>=2\) (3)
Từ (1) , (2) và (3) , suy ra : \(K>=4+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2xy\\x=y\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min\(K=6\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)