Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Δ BHA : góc BHA = 90* (gt)
=> góc HBA + góc HAB = 90* (định lý)
Δ AKC : góc AKC = 90* (gt)
=> góc CAK + góc KCA = 90* (định lý)
Ta có góc : HAB + BAC + CAK = 180*
=> góc : HAB + 90* + CAK = 180*
=> góc : HAB + CAK = 90
Ta có góc : CAK + HAB = 90* (cmt)
mà góc : CAK + KCA = 90* (cmt)
=> góc : CAK + HAB = CAK + KCA (t/c b.cầu)
=> góc : HAB = KCA (chuyển vế đổi dấu)
Xét Δ HBA và Δ KAC có :
BA = CA (gt)
góc BAH = góc KCA (cmt)
góc H = góc K = 90*
=> Δ HBA = Δ KAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH = CK (c.t.ứng) (dpcm A)
=> BH = AK (c.t.ứng)
có HK = AH + AK
mà AH = CK (cmt) , BH = AK (cmt)
=> HK = BH + CK (t/c b.cầu) (dpcm B)
1
B A H C M D
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
C B A H
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
C A B H K
Xét \(\Delta\) BAH có: gócABH+góc HAB+góc HBA=180độ
=>90 độ +góc HAB+góc HBA=180 độ
=>góc HAB+ góc HBA=90 độ
=>góc HBA=90 độ- gócHAB(1)
Ta có: góc HAB+ góc BAC+ góc CAK=180 độ
=>góc HAB+90 độ+góc CAK=180 độ
=>góc HAB+ góc CAK=90 độ
=> góc CAK=90 độ - góc HAB(2)
Từ (1`) và (2)=>góc HBA= góc CAK
Xét \(\Delta\)HAB và \(\Delta\)KCA có:
góc BHA= góc CKA=90độ
AB=AC(giả thiết)
góc HBA= góc CAK( theo c/m trên)
=>\(\Delta\)HAB=\(\Delta\)KCA(g.c.g)
=>AH=CK(2 cạnh tương ứng)
=>BH=AK(2 cạnh tương ứng)
=>AH+AK=BH+CK
=>HK=5+2=7(cm)
a) Xét ΔABM và ΔCKM có:
MA=MC(gt)
MB=MK(gt)
góc BMA= góc CMK( 2 góc đối đỉnh )
=>ΔABM=ΔCKM( c.g.c)
=> góc MAB= góc MCK=90o
=>KC vuông góc với AC
b) Xét ΔBMC và ΔKMA có:
MA=MC(gt)
góc BMC= góc AMK( 2 góc đối đỉnh )
=>ΔBMC=ΔKMA(c.g.c)
=> góc MBC= góc MKA
=>BC//AK
a) Ta có: A1ˆ+A2ˆ+A3ˆ=180o( góc bẹt )
⇒A1ˆ+A3ˆ=90o( do A2ˆ=90o ) (1)
Trong ΔAKC có: A3ˆ+C1ˆ=90o( do Kˆ=90o) (2)
Từ (1) và (2) ⇒A1ˆ=C1ˆ
Xét ΔAHB,ΔCKA có:
A1ˆ=C1ˆ(cmt)
AB = AC ( gt )
H^=K^=90o
⇒ΔAHB=ΔCKA( c.huyền - g.nhọn )
⇒AH=CK( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Vì ΔAHB=ΔCKA
⇒BH=AK,AH=CK( cạnh t/ứng )
Ta có: HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)
Vậy...
Chúc bạn học tốt