Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Tổng quát cho câu 2 là định lí Ptolemy, như sau: Cho \(ABCD\) nội tiếp bất kì. Khi đó \(AC.BD=AB.CD+AD.BC\).
A B C D E
CM: Vẽ \(E\in AC\) sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\).
Khi đó có hai tam giác sau đồng dạng \(ABD\) và \(EBC\), \(ABE\) và \(DBC\).
Suy ra tỉ lệ cạnh: \(\frac{AD}{EC}=\frac{BD}{BC}\) và \(\frac{AB}{DB}=\frac{AE}{DC}\).
Hay \(AD.BC=BD.EC\) và \(AB.DC=AE.DB\)
Cộng lại: \(AB.CD+AD.BC=BD\left(AE+EC\right)=AC.BD\)
Tìm ba phân số khác nhau biết phân số thứ nhất và phân số thứ hai là 7/8,tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là 8/7,tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ ba là 8/9