Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AMAM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM
⇒△MAB⇒△MAB cân tại MM
⇒BAMˆ=MBAˆ⇒BAM^=MBA^
Ta có:
BADˆ=DAMˆ−BAMˆ=900−MBAˆ=900−HBAˆBAD^=DAM^−BAM^=900−MBA^=900−HBA^
HABˆ=900−HBAˆHAB^=900−HBA^
⇒BADˆ=HABˆ⇒BAD^=HAB^ nên ABAB là tia phân giác DAHˆDAH^ (đpcm)
b)
Xét tam giác CADCAD và ABDABD có:
DˆD^ chung
ACDˆ=900−ABHˆ=BADˆACD^=900−ABH^=BAD^
⇒△CAD∼△ABD⇒△CAD∼△ABD (g.g)
⇒CAAB=ADBD=CDAD⇒CAAB=ADBD=CDAD
⇒CA2AB2=CDBD(∗)⇒CA2AB2=CDBD(∗)
Dễ thấy △BAH∼△BCA△BAH∼△BCA (g.g) và △CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g.g)
⇒BABC=BHBA⇒BABC=BHBA và CACB=CHCACACB=CHCA
⇒AB2=BC.BH⇒AB2=BC.BH và AC2=CH.BCAC2=CH.BC
⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)
Từ (∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH(∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH
⇒CD.BH=CH.BD⇒CD.BH=CH.BD (đpcm)
A B C H D E F
a) Xét \(\Delta FEC,\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{EFC}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta FEC\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (1)
Xét \(\Delta FBD,\Delta ABC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFD}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta FBD\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta FEC\sim\Delta FBD\left(\sim\Delta ABC\right)\)
b) Xét \(\Delta AED,\Delta HAC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=\widehat{AHC}=90^o\\\widehat{ADE}=\widehat{HCA}\left(\Delta FEC\sim\Delta FBD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\)
A B C D E F H a) Xét \(\Delta FEC\) vuông tại F và \(\Delta FBD\) vuông tại F ,có
\(\widehat{FEC}=\widehat{FBD}\) (cùng phụ \(\widehat{FCE}\))
\(\Rightarrow\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\)(g.n)
b)Xét \(\Delta AED\) vuông tại A và \(\Delta HAC\) vuông tại H,có
\(\widehat{ADE}\) =\(\widehat{HCA}\)(cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta HAC\) (g.n)
c)Ta có: \(\dfrac{FE}{FB}=\dfrac{FC}{FD}\)( \(\Delta FEC\) đồng dạng \(\Delta FBD\))
mà \(\left\{{}\begin{matrix}FB=FC\\FD=FE+ED\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{EF}{FB}=\dfrac{FB}{FE+ED}\)\(\Rightarrow FB^2=EF.\left(FE+ED\right)\)
\(\Rightarrow FB=\sqrt{4.\left(4+5\right)}=6=FC\)\(\Rightarrow BC=FB+FC=6+6=12\)(cm)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A,có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí py ta go)
\(\Rightarrow12^2=6^2+AC^2\)\(\Rightarrow AC=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)(cm)
Xét \(\Delta CAH\) vuông tại H và \(\Delta CBA\) vuông tại A,có
\(\widehat{ECF}\) chung
\(\Rightarrow\Delta CAH\) vuông tại H đồng dạng \(\Delta CBA\)vuông tại A (g.n)
\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{BA}=k\) \(\Rightarrow\dfrac{6\sqrt{3}}{12}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{6\sqrt{3}.6}{12}=3\sqrt{3}\)(cm)
A B C F E D H 1 2 Ta thấy
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{B}+\widehat{D}=90^o\)
=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Xét ΔFEC và ΔFBD có
\(\widehat{F}1=\widehat{F2}=90^o\)
\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (cmt)
=> ΔFEC ∼ ΔFBD (đpcm)
b) Xét ΔAED và ΔHAC có
\(\widehat{DAE}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (cmt)
=> ΔAED ∼ΔHAC (đpcm)