Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đặc C (x;y) , ta có : C \(\in\) (d) \(\Leftrightarrow x=-2y-1\)
vậy C (-2y -1 ; y ).
tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \(\Leftrightarrow\) CA2 = CB2
\(\Leftrightarrow\) (3+ 2y + 1)2 + (- 1- y)2 = (- 1+ 2y + 1)2 + (- 2- y)2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2y)2 + (1 + y)2 = 4y2 + (2 + y)2
giải ra ta được y = \(\dfrac{-13}{14}\) ; x = \(-2\left(\dfrac{-13}{14}\right)-1=\dfrac{13}{7}-1=\dfrac{6}{7}\)
vậy C có tọa độ là \(\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{-13}{14}\right)\)
b) xét điểm M (- 2t - 1 ; t) trên (d) , ta có :
\(\widehat{AMB}\) = 900 \(\Leftrightarrow\) AM2 + BM2 = AB2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2t)2 + (1 + t)2 + 4t2 + (2 + t)2 = 17
\(\Leftrightarrow\) 10t2 +22t + 4 = 0 \(\Leftrightarrow\) 5t2 + 11t + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1}{5}\\t=-2\end{matrix}\right.\)
vậy có 2 điểm thỏa mãn đề bài là M1\(\left(\dfrac{-3}{5};\dfrac{-1}{5}\right)\) và M2\(\left(3;-2\right)\)
a) Từ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta lấy được một vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) nên ta chọn vecto chỉ phương của đường thẳng d là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\).
Chọn điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in d\).Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) (t là tham số)
b) Do điểm M thuộc d nên ta có: \(M\left( {1 + 2m; - 2 + m} \right);m \in \mathbb{R}\).
Ta có: \(OM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 + 2m} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + m} \right)}^2}} = 5 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Với \(m = 2 \Rightarrow M\left( {5;0} \right)\)
Với \(m = - 2 \Rightarrow M\left( { - 3; - 4} \right)\)
Vậy ta có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
c) Do điểm N thuộc d nên ta có: \(N\left( {1 + 2n; - 2 + n} \right)\)
Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách tư N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi: \(\left| { - 2 + n} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 1\end{array} \right.\)
Với \(n = 5 \Rightarrow N\left( {11;3} \right)\)
Với \(n = - 1 \Rightarrow N\left( { - 1; - 3} \right)\)
Vậy có 2 điểm N thỏa mãn bài toán
Câu 1 đề thiếu, điểm C thỏa mãn điều gì nữa? (ví dụ G là trọng tâm tam giác?)
Câu 2:
Do B, C đều thuộc d nên tọa độ có dạng: \(B\left(2b-3;b\right);C\left(2c-3;c\right)\) với \(b\ne c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(2c-2;c-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(2c-2b;c-b\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\\AC=3BC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2c-2\right)\left(2c-2b\right)+\left(c-2\right)\left(c-b\right)=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=9\left(2c-2b\right)^2+9\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4c-4+c-2=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=45\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
Câu 1)
Gọi PT đường thẳng $MK$ là \((\Delta):y=ax+b\)
Vì \((\Delta)\perp (d)\Rightarrow a(-2)=-1\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
Mặt khác \(M(3,3)\in (\Delta)\Rightarrow 3=\frac{3}{2}+b\Rightarrow b=\frac{3}{2}\Rightarrow (\Delta):y=\frac{x}{2}+\frac{3}{2}\)
Gọi tọa độ của $K=(m,n)$. Vì \(K\in (\Delta),(d)\) nên \(\left\{\begin{matrix} n=\frac{m}{2}+\frac{3}{2}\\ n=-2m+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=1\\ n=2\end{matrix}\right.\Rightarrow K(1,2)\)
Từ đkđb có $K$ là trung điểm của $MP$. Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} m=1=\frac{3+x_P}{2}\\ n=2=\frac{3+y_P}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_P=-1\\ y_P=1\end{matrix}\right.\Rightarrow P(-1,1)\)
Câu 2:
a) Ta có \(\left\{\begin{matrix} (d):y=\frac{x}{2}-2\\ (d'):y=\frac{-3x}{2}+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac{x}{2}-2=\frac{-3x}{2}+4(1)\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\)
Rõ ràng PT $(1)$ có nghiệm nên hai đường thẳng cắt nhau tại \(M(3,\frac{-1}{2})\)
b) Gọi PT đường thẳng cần tìm là $y=ax+b$
Vì đường thẳng đó vuông góc với $(d)$ nên \(\frac{a}{2}=-1\Rightarrow a=-2\)
Do $M$ thuộc đường thẳng đó nên \(-\frac{1}{2}=3(-2)+b\Rightarrow b=\frac{11}{2}\)
\(\Rightarrow \text{PTĐT}:y=-2x+\frac{11}{2}\)
2/ Gọi \(M\left(a;0\right)\)
\(\Rightarrow\) khoảng cách từ M tới \(d\) là:
\(\frac{\left|a.1+2.0-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|a-3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(8;0\right)\\M\left(-2;0\right)\end{matrix}\right.\)
3/Gọi \(A\left(a;0\right);B\left(0;b\right)\)
Do \(OAB\) vuông cân tại O
\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left|x_A\right|=\left|y_B\right|\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\Rightarrow a=\pm b\)
TH1: \(a=b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-a;a\right)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
TH2: \(a=-b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;-a\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(a;a\right)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-1\right)\) là một vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)
//Đường thẳng AB chính là đường thẳng d
1. \(\left(d\right):x+2y-4=0\)
\(\Leftrightarrow2y=4-x\)
\(\Leftrightarrow y=2-\frac{x}{2}\)
\(\left(d'\right):x-3y+6=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{3}\)\(=2+\frac{x}{3}\)
Giả sử (d) và (d') cắt nhau:
\(\Rightarrow2+\frac{x}{3}-2+\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow5x=6\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)\(\Rightarrow y=\frac{12}{5}\)
Vậy (d) cắt (d').