Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Viết biểu thức sau đưới dạng hiệu 2 bình phương:
a)4x2+6x+7-y2-6y
b)x2+y2-4x-6y+13
c)4x2-12x-y2+2y+8
\(x^2+y^2-4x-6y+13\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
hk
tốt...
x^2 + 3xy + 2y^2 = 0
=> x^2 + xy + 2xy + 2y^2 = 0
=> x(x+y) + 2y ( x+ y ) = 0 =
=> ( x+ 2y)( x + y ) = 0
=> x = -2y hoặc x = -y
(+) x = -2y thay vào ta có :
8y^2 + 6y + 5 = 0 giải ra y => x
(+) thay x = -y ta có :
2y^2 - 3y + 5 = 0 tương tự
4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy + 2yz - 4xz - 6y - 10z + 34 = 0
<=> [ ( 4x2 - 4xy + y2 ) - 4xz + 2yz + z2 ] + ( y2 - 6y + 9 ) + ( z2 - 10z + 25 ) = 0
<=> [ ( 2x - y )2 - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
<=> ( 2x - y - z )2 + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
Thế vào S ta được :
S = ( x - 4 )2020 + ( y - 3 )2020 + ( z - 5 )2020
= ( 4 - 4 )2020 + ( 3 - 3 )2020 + ( 5 - 5 )2020
= 0 + 0 + 0
= 0
\(D=x^2+2x\left(y+2\right)+2y^2+6y+10\)
\(=x^2+2x\left(y+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+5\)
\(=x^2+2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+5\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\)Min D = 5 tại \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)
=.= hk tốt!!
\(E=x^2+4xy+5y^2=x^2+4xy+4y^2+y^2=\left(x+2y\right)^2+y^2\ge0\forall x,y\)
=> Min E = 0 tại \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)