TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 10 2019
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
10 tháng 6 2018
a) ta có: \(A=\frac{2x}{x-2}=\frac{2x-4+4}{x-2}=\frac{2.\left(x-2\right)+4}{x-2}=\frac{2.\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2}=2+\frac{4}{x-2}\)
Để \(A\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{4}{x-2}\inℤ\)
\(\Rightarrow4⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ_{\left(4\right)}=\left(4;-4;2;-2;1;-1\right)\)
nếu x -2 = 4 => x = 6 (TM)
x- 2= - 4 => x= - 2 (TM)
x- 2= 2 => x = 4 (TM)
x- 2 = -2 => x = 0 (TM)
x - 2 = 1 => x = 3 (TM)
x - 2 = -1 => x= 1 (TM)
KL: \(x\in\left(6;-2;4;0;3;1\right)\)
c) ta có: \(C=\frac{x^2+2}{x+1}=\frac{\left(x+1\right).\left(x-1\right)+3}{x+1}=\frac{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}{x+1}+\frac{3}{x+1}\)\(=x-1+\frac{3}{x+1}\)
Để \(C\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x+1}\inℤ\)
\(\Rightarrow3⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)
nếu x + 1 = 3 => x = 2 (TM)
x + 1 = - 3 => x = -4 (TM)
x + 1 = 1 => x = 0
x + 1 = -1 => x = -2 (TM)
KL: \(x\in\left(2;-4;0;-2\right)\)
p/s
NS
14 tháng 10 2017
a)A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
NS
14 tháng 10 2017
b)A =n^12-n^8-n^4+1
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1)
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8
Do đó : A chia hết cho 64*8=512
HN
18 tháng 1 2017
a/ \(A=\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}=2x^2+1-\frac{5}{x-3}\)
Từ đây ta thấy A nguyên khi x - 3 là ước nguyên của 5 hay
\(\left(x-3\right)=\left(-5,-1,1,5\right)\)
\(\Rightarrow x=\left(-2,2,4,8\right)\)
b/ \(B=\frac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}=\frac{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)^2}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)
Để B nguyên thì x - 2 phải là ước nguyên của 4 hay
\(\left(x-2\right)=\left(-4,-2,-1,1,2,4\right)\)
\(\Rightarrow x=\left(-2,0,1,3,4,6\right)\)
Lời giải:
Nếu $p$ không chia hết cho $3$, tức là $p$ chia $3$ dư $\pm 1$
Khi đó $p^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow p^2+8\vdots 3$
Mà $p^2+8>3$ nên $p^2+8$ không là số nguyên tố (không thỏa mãn giả thiết - loại)
Nếu $p\vdots 3$ thì $p=3, p^2+8=17$ đều là số nguyên tố.
Khi đó $p^2+2=3^2+2=11$ là số nguyên tố (tm)
Vậy ta có đpcm.