Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ quả Thales với EF//MN//BC có
\(\frac{EF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}\).Và \(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}\)
b/ Có \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{EF}{BC}\right)^2=\frac{1}{9}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{9}.90=10cm^2\)
Lại có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\frac{MN}{BC}\right)^2=\frac{4}{9}\Rightarrow S_{AMN}=\frac{4}{9}.90=40cm^2\)
Vậy SMNFE=\(S_{ABC}-S_{AEF}-S_{AMN}=90-10-40=40\)cm^2
a: Xét ΔMPQ và ΔNQP có
MQ=NP
\(\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}\)
QP chung
Do đó: ΔMPQ=ΔNQP
Suy ra: \(\widehat{IPQ}=\widehat{IQP}\)
=>ΔIQP cân tại I
=>IQ=IP
Ta có: IM+IP=MP
IN+IQ=NQ
mà MP=NQ
và IQ=IP
nên IM=IN
Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{OQP}\)
\(\widehat{ONM}=\widehat{OPQ}\)
mà \(\widehat{OQP}=\widehat{OPQ}\)
nên \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
hay ΔOMN cân tại O
=>OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: IM=IN
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN
b: Ta có: OQ=OP
nên O nằm trên đường trung trực của PQ(3)
Ta có: IQ=IP
nên I nằm trên đường trung trực của PQ(4)
Ta có: KQ=KP
nên K nằm trên đường trung trực của PQ(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra Q,I,K thẳng hàng
a: Xét ΔABC có M,N lần lượt la trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có Q,P lần lượt là trung điểm của DA và DC
nên QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Suy ra: MQ//NP
b: MN+NP+MQ+PQ
=AC/2+AC/2+BD/2+BD/2
=AC+BD
AD vuông AB (gt)
MH vg AB (gt)
BC vg AB (gt)
=> MH // AD // BC (1)
MD = MC (gt) (2)
(1)(2)=> I là trung điểm BD
H là TĐ AB
MI là đường trung bình tam giác BDC
IH là đg TB tg ABD
=> HI = AD/2 = 16/2 = 8 cm
MI = BC/2 <=> BC = 2MI
MH - IH = MC = 10 cm (gt)
=> BC = 20 cm
Bài 1:
a) Ta có: \(4x^2-6x\)
\(=2x\cdot2x-2x\cdot3\)
\(=2x\left(2x-3\right)\)
b) Ta có: \(9x^4y^3+3x^2y^4\)
\(=3x^2y^3\cdot3x^2+3x^2y^3\cdot y\)
\(=3x^2y^3\left(3x^2+y\right)\)
c) Ta có: \(x^3-2x^2+5x\)
\(=x\cdot x^2-x\cdot2x+5\cdot x\)
\(=x\left(x^2-2x+5\right)\)
d) Ta có: \(3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)\)
\(=3x\cdot\left(x-1\right)+5\cdot\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\)
e) Ta có: \(2x^2\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\)
\(=2\cdot\left(x+1\right)\cdot x^2+2\cdot\left(x+1\right)\cdot2\)
\(=2\left(x+1\right)\cdot\left(x^2+2\right)\)
f) Ta có: \(-3x+6xy+9xz\)
\(=9xz+6xy-3x\)
\(=3x\cdot3z+3x\cdot2y-3x\cdot1\)
\(=3x\left(3z+2y-1\right)\)
Bài 2:
a)Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
E là trung điểm của AD(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
⇒EF//AB//CD và \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD(gt)
EK//DC(EF//DC, K∈EF)
Do đó: K là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒AK=KC(đpcm)
b) Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD(gt)
K là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(EK=\frac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(EK=\frac{10}{2}=5cm\)
Ta có: \(EF=\frac{AB+DC}{2}\)(cmt)
nên \(EF=\frac{4+10}{2}=7cm\)
Ta có: K nằm giữa E và F(E,K,F thẳng hàng)
nên EK+KF=EF
⇒KF=EF-EK=7-5=2cm
Vậy: EK=5cm; KF=2cm
Câu 1:
$2x-4=0\Leftrightarrow 2(x-2)=0\Leftrightarrow x-2=0$
Đáp án B
Câu 2:
PT $-x+b=0$ có nghiệm $x=1$ thì $-1+b=0\Rightarrow b=1$
Đáp án A
Câu 3:
Ta có: $AB=4CD; CD=10EF$
$\Rightarrow AB=4CD=4.10EF=40EF\Rightarrow \frac{AB}{EF}=40$
Đáp án B
Câu 4:
Áp dụng định lý Ta-let cho $DE\parallel BC$ có:
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
$\Leftrightarrow \frac{8}{8+6}=\frac{10}{AC}$
$\Rightarrow AC=17,5$ (cm)
Đáp án D
Câu 5:
Chiều dài ban đầu là $a$, chiều dài sau khi tăng là $2a$
Chiều rộng ban đầu là $b$, chiều rộng sau khi tăng là $3b$
Diện tích cũ: $ab=15$
Diện tích mới: $2a.3b=6ab=6.15=90$ (m vuông)
Đáp án C
Câu 6:
a) Đ
b) S
Câu 7:
$\frac{MN}{PQ}=\frac{3}{4}\Rightarrow MN=\frac{3}{4}.PQ=\frac{3}{4}.12=9$ (cm)
Đáp án C
Câu 8:
Áp dụng định lý Ta-let cho $MN\parallel BC$ ta có:
$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$
$\Leftrightarrow \frac{4}{AB}=\frac{5}{8,5}$
$\Rightarrow AB=6,8$ (cm)
$\Rightarrow MB=AB-AM=6,8-4=2,8$ (cm)
Đáp án A