Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {ADE} = \widehat {AMN};\widehat {AED} = \widehat {ANM}\\\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AN}} = \frac{{DE}}{{MN}}\end{array} \right.\)
Vì \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(AMN\)nên \(DE = \frac{1}{2}MN\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {ADE} = \widehat {AMN};\widehat {AED} = \widehat {ANM}\\\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AN}} = \frac{{DE}}{{MN}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AM = 2AD;AN = 2AE;MN = 2DE\)
Lại có, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\\\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\end{array} \right.\)
Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)nên \(MN = \frac{1}{2}BC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat A;\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\\\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AB = 2AM;AC = 2AN;BC = 2MN\)
Vì tam giác \(\Delta ADE\backsim\Delta AMN,\Delta AMN\backsim\Delta ABC,\) nên \(\Delta ADE\backsim\Delta ABC\)
Tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{\frac{{AM}}{2}}}{{2AM}} = \frac{1}{4}\).
Vậy tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{4}\).
Ta có
\(\Delta A'B'C'~\Delta A"B"C"\)theo tỉ số đồng dạng \(k_1\Rightarrow A'B'=k_1A"B"\)
\(\Delta A"B"C"~\Delta A'B'C\)theo tỉ số \(k_2=>A"B"=k_2A"B"=>AB=\frac{A"B"}{k_2}\)
từ đó suy ra
\(\frac{A'B'}{AB}=\frac{k_1A"B"}{\frac{A"B"}{k_2}}=k_1k_2\Leftrightarrow\Delta A'B'C~\Delta ABC\)theo tỉ số \(k_1k_2\)
\(\text{Giả sử ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số k, AM, A’M’ là hai đường trung tuyến tương ứng.}\)
\(\text{∆A’B’C’ ∽ ∆ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{B'}\) (1)
và \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC} \)(2)
\(\text{mà B’C’ = 2B’M’, BC = 2BM}\)(3)
\(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\Delta A'B'M'\)\(\text{đồng dạng }\)\(\Delta ABM\)
\(\Rightarrow\frac{A'M'}{AM}=\frac{A'B'}{AB}=k\)
Bài 1 a) có vì hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau bởi các cặp cạnh bằng nhau nên tương ứng tỉ lệ với nhau và bằng 1
nên tỉ số đồng dạng cũng =1
b)do tam giác A'B'C'~tam giác ABC theo tỉ số k nên A'B'/AB=k
suy ra AB/A'B'=1/k nên tam giác ABC~tam giác A'B'C' theo tỉ số 1/k
Bài 2 b) do tam giác def đồng dạng với tam giác mnp nên
de/mn=df/mp=ef/np=4/6=2/3
do df=5cm nên mp=7,5cm
do np=9cm nên ef=6cm
a) Ta có \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{5}\) nên
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{2}{5} \Rightarrow AB = \frac{2}{5}DE;AC = \frac{2}{5}DF;BC = \frac{2}{5}EF\).
Chu vi tam giác \(ABC\) là:
\({C_{ABC}} = AB + AC + BC\) (đơn vị độ dài).
Chu vi tam giác \(DEF\) là:
\({C_{DEF}} = DE + DF + EF\)
Tỉ số chu vi của \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) là:
\(\frac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{DEF}}}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}DE + \frac{2}{5}DF + \frac{2}{5}EF}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + DF + EF} \right)}}{{DE + DF + EF}} = \frac{2}{5}\).
b) Chu vi tam giác \(ABC\) là:
\(36:\left( {5 - 2} \right).2 = 24\left( {cm} \right)\)
Chu vi tam giác \(DEF\) là:
\(36:\left( {5 - 2} \right).5 = 60\left( {cm} \right)\)
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là 24cm; chu vi tam giác \(DEF\) là 60cm.
ABA′B′ABA′B′ = BCB′C′BCB′C′= CAC′A′CAC′A′= 3/2
=> ∆ABC ∽ ∆A'B'C'
b) CABCCA′B′C′CABCCA′B′C′= 3/2
a)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:
\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}=\dfrac{AC}{A'C'}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\)(c.c.c)
b)Từ câu a và áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}=\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=\dfrac{3}{2}\)
mà \(C_{ABC}=AB+BC+AC\)
\(C_{A'B'C'}=A'B'+B'C'+A'C'\)
Vậy tỉ số chu vi của \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\)là:
\(\dfrac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}}=\dfrac{3}{2}\)
Sửa đề: ΔABC\(\sim\)ΔA'B'C' theo tỉ số đồng dạng \(k_1=\dfrac{2}{3}\)
Vì ΔABC\(\sim\)ΔA'B'C' theo tỉ số đồng dạng \(k_1=\dfrac{2}{3}\)
mà ΔA'B'C' \(\sim\)ΔA''B''C'' theo tỉ số đồng dạng \(k_2=\dfrac{3}{4}\)
nên ΔABC\(\sim\)ΔA''B''C'' theo tỉ số đồng dạng \(k_1\cdot k_2=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
hay ΔA"B"C"\(\sim\)ΔABC theo tỉ số đồng dạng k=2
a) Nếu \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC\) thì tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Vì hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau.
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = 1\end{array} \right.\). Vậy \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) và tỉ số đồng dạng là 1.
b) Vì \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng là \(k\) nên tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\).
Khi đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) đồng dạng với tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{k}\).
Vậy \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\)theo tỉ số \(\frac{1}{k}\).