Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé .
a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB // CD ( Tính chất )
AB = CD ( Tính chất )
Mà \(E\in AB;F\in CD\)
=> AE // CF
Lại có : E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD
=> \(AE=EB=\frac{1}{2}AB\)
\(CF=FD=\frac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow AE=CF\)
Xét tứ giác AECF có :
AE // CF ( cmt )
AE = CF ( cmt )
Vậy tứ giác AECF là hình bình hành ( dhnb )
=> CE // AF ( tính chất )
b) Chứng minh tương tự a => Tứ giác DEBF là hình bình hành
=> DE // BF ( tính chất )
Gọi H là giao của AF và DE
Chứng minh giống a) ta được tứ giác AEFD là hình bình hành
=> H là trung điểm của AF ( tính chất )
Xét \(\Delta AFK\)có :
H là trung điểm của AF ( cmt )
HI // FK ( H và I thuộc DE , K thuộc FB )
=> HI là đường trung bình của \(\Delta\)AFK
=> I là trung điểm của AK ( Tính chất )
=> AI = IK (1)
Chứng minh tương tự với tam giác CIE ta được : IK = KC (2)
Từ (1) và (2) => AI = IK = KC
1)
A B C D E F
Ta có:
* AB // CD (ABCD là hình bình hành (gt))
\(\Rightarrow\) AE // FC (1)
* Ta có: E là trung điểm AB (gt)
\(\Rightarrow\) EA = EB
F là trung điểm DC (gt)
\(\Rightarrow\) FD = FC
mà AB = DC
\(\Rightarrow\) AE = FC (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) AECF là bình bình hành (dhnb3)
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔAKB có
E là trung điểm của AB
EI//KB
Do đó: I là trung điểm của AK(1)
Xét ΔDIC có
F là trug điểm của CD
FK//DI
Do đó: K là trung điểm của CI(2)
Từ (1) va (2) suy ra AI=IK=KC
Gọi o là tâm của hình bình hành.
Ta cóF;E là trọng tâm của tam giác ABC và ADC(vì AN:AM:AO;BO trung tuyến)
OE=\(\frac{OB}{3}\) và OF=\(\frac{OD}{3}\)
Vậy OE=OF(vì OB=OD) và FE=2OE=2FO(1)
F là trọng tâm của tam giác ADC nên \(\frac{FO}{FD}\)=\(\frac{1}{2}\)nên FD=2FO(2)
E là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{EO}{EB}\)=\(\frac{1}{2}\)nên EB=2OE(3)
Từ(1)(2)(3) suy ra FE=FD=BE