Question

[Kiều Trang]

1.

a) x³y³ + x²y² +4

b) 2x⁴ -5x³ +2x² -x +2

c) (x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x²

d) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\

2.Tìm đa thức f(x) chia cho x-3 thì dư 2,f(x) chia cho x+4 thì dư 9,còn f(x) chia cho x² + x - 12 thì được thương là x²+ 3 và còn dư.

Answer 1

[✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰]

Bài 1 : 

a) x³y³ + x²y² + 4 

= (xy)³ + ( xy)² + 4 

= ( xy )³ + 2( xy )² - (xy)² -  2xy + 2xy + 4 

= (xy)² ( xy + 3 ) - xy (xy+22 ) + 2 ( xy+ 2 ) 

= ( xy + 2 ) [ ( xy)² -xy + 2 ]

b) 2x⁴ -5x³ + 2x² - x + 2 

= 2x⁴ - 4x³ -x³ + 2x² - x + 2 

= 2x³ (x- 2 ) - x² ( x - 2 ) -  ( x - 2 ) 

= ( x -2 ) . ( 2x³ -x² -1) 

= (x-2 ) . ( 2x³ -2x² + x² - x + x - 1 ) 

 = ( x- 2 ) . [ 2x² . ( x-1 ) + x . ( x-1 ) + ( x- 1 ) ] 

= ( x- 2 ) . ( x- 1 ) . ( 2x² + x + 1 ) 

Phần còn lại bạn làm tương tự  

Bài 2 :

Vì f(x) chia cho x - 3 thì dư 2 => f(3) = 2 

f(x) chia cho x + 4 thì dư 9 => f(-4) = 9 

f(x) chia cho ( x² + x - 12 ) được thương là ( x² + 3 ) và còn dư 

=> f ( x ) =( x² + 3 ) ( x² + x -12 ) + ( cx + d ) = ( x² + 3 . ( x-3 ) . ( x + 4 ) + ( cx + d ) 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}f\left(3\right)=3c+d=2\\f\left(-4\right)=-4c+d=9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=2-3c\\d=9+4c\end{cases}\Rightarrow}2-3c=9}+4c\Rightarrow-3c-4c=9-2\)

\(\Rightarrow-7c=7\Rightarrow c=-1\).Với c = 1 => d=5 

Vậy f ( x ) = ( x² + 3 ) .( x² + x -12 ) - x + 5 = x⁴ + x³ - 9x² + 2x - 31