Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABCD, có:
AC và BD là 2 đường chéo cắt nhau tại M
M là trung điểm AC (gt)
M là trung điểm BD (BF= DE - gt)
=> tứ giác ABCD là hình bình hành
Xét tg ABC và tg CDA có:
AB = CD (2 cạnh bên hình bình hành)
góc BAC = góc ACD (so le trong của AB//DC - 2 cạnh hình bình hành)
AC là cạnh chung
=> tg ABC = tg CDA (đpcm)
b) xét tg ABF và tg CDE, có:
AB = DC (2 cạnh bên hình bình hành)
góc ABF = góc ADC (2 góc đối hình bình hành bằng nhau)
BF = DE (gt)
=> tg ABF = tg CDE (c-g-c)
=> góc DEC = góc AFB (2 góc tương ứng)
mà góc DEC = 90 độ (CE vuông góc AD - gt)
=> góc AFB = 90 độ
=> AF vuông góc với BC (gt)
c) ta có: AD // BC (2 cạnh hình bình hành)
=> góc DEC = góc ECB (so le trong)
=> góc DEC = góc ECB = 90 độ
xét tứ giác AECF có:
góc AEC = góc ECF = góc AFC = 90 độ
=> tứ giác AECF là hình chữ nhật
có AC và EF là 2 đường chéo
mà 2 đường chéo hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm AC (gt)
=> M cũng là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật
=> M là trung điểm EF
=> M,E,F thẳng hàng (đpcm)
1 Xét 2 tam giác MAB và tam giác MDC:
Ta thấy:
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=MC (gt)
MA=MD (gt)
Từ các giả thiết trên, suy ra:
\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)
Bài 1:
K D A H E B M C
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
x D A B C E y
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
a) Xét ΔEAM và ΔNAD có
AE=AN(gt)
\(\widehat{EAM}=\widehat{NAD}\)(hai góc đối đỉnh)
AM=AD(A là trung điểm của MD)
Do đó: ΔEAM=ΔNAD(c-g-c)
Suy ra: ME=ND(Hai cạnh tương ứng)
.