Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(=x^2-10x+25+y^2+2y+1=\left(x-5\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
b: \(=\left(x+y\right)^2-16\)
c: \(=a^2-2ac+c^2-\left(b^2-2bd+d^2\right)\)
\(=\left(a-c\right)^2-\left(b-d\right)^2\)
d: \(=\left(a-c\right)^2-b^2\)
f: \(=4a^2+4ab+b^2+b^2-2b+1\)
\(=\left(2a+b\right)^2+\left(b-1\right)^2\)
Bài 1:
a) \(x^2-y^2+10x+25\)
\(=\left(x^2+10x+25\right)-y^2\)
\(=\left(x+5\right)^2-y^2\)
\(=\left(x+y+5\right)\left(x-y+5\right)\)
b) \(x^3-x^2-5x+125\)
\(=x^3+5x^2-6x^2-30x+25x+125\)
\(=x^2\left(x+5\right)-6x\left(x+5\right)+25\left(x+5\right)\)
\(=\left(x+5\right)\left(x^2-6x+25\right)\)
c) \(x^4+4y^4\)
\(=\left(x^2\right)^2+2x^22y^2+\left(2y^2\right)^2-2x^22y^2\)
\(=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2+2y^2-2xy\right)\left(x^2+2y^2+2xy\right)\)
d)Sửa đề \(a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)
\(=a\left(b^2-c^2\right)-b\left[\left(b^2-c^2\right)+\left(a^2-b^2\right)\right]+c\left(a^2-b^2\right)\)
\(=a\left(b^2-c^2\right)-b\left(b^2-c^2\right)-b\left(a^2-b^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b^2-c^2\right)-\left(b-c\right)\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)-\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c-a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
e) \(7x^2-10xy+3y^2\)
\(=\left(\sqrt{7}x\right)^2-2.\sqrt{7}x.\sqrt{3}y+\left(\sqrt{3}y\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{7}x-\sqrt{3}y\right)^2\)
f) Sửa đề \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)\)
h) \(xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)+xz\left(x-z\right)\)
\(=x^2y+xy^2-y^2z-yz^2+x^2z-xz^2\)
\(=\left(x^2y+x^2z\right)+\left(xy^2-xz^2\right)-yz\left(y+z\right)\)
\(=x^2\left(y+z\right)+x\left(y^2-z^2\right)-yz\left(y+z\right)\)
\(=x^2\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)\left(y-z\right)-yz\left(y+z\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left[x^2+x\left(y-z\right)-yz\right]\)
\(=\left(y+z\right)\left(x^2+xy-xz-yz\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left[x\left(x+y\right)-z\left(x+y\right)\right]\)
\(=\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x-z\right)\)
1. Điền hạng tử thích hợp vào chố dấu * để mỗi đa thức sau trở thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) 16x2 + * .24xy + x
b) * - 42xy + 49y2
c) 25x2 + * + 81
d) 64x2 - * +9
2. Viết mỗi bt sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương
a) x2 + 10x + 26 + y2 + 2y
b) z2 - 6z + 5 - t2 - 4t
c) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 1
d) ( x + y + 4 )( x + y - 4 )
e) ( x + y - 6 )
Bài 1: Đề như đã sửa thì cách giải như sau:
Trong Tam giác ABC
Có AM/AB = AN/AC
Suy ra: MN // BC .
Trong tam giác ABI
có
MK // BI do K thuộc MN
Do đó : MK/BI =AM/AB (1)
Tương tự trong tam giác AIC
Có NK// IC nên NK/IC = AN/AC (2)
Từ (1) (2) có NK/IC = MK/BI do AN/AC = AM/AB
Lại có IC = IB ( t/c trung tuyến)
nên NK = MK (ĐPCM)
Bài 2:
Bài này thứ tự câu hỏi hình như ngược mình giải lần lượt các câu b) d) c) a)
Từ A kẻ đường cao AH ( H thuộc BC).
b) Do tam giác ABC vuông tại A áp dụng pitago ta có
BC=căn(AB mũ 2 + AC mũ 2)= 20cm
d) Có S(ABC)= AB*AC/2= AH*BC/2
Suy ra: AH= AB*AC/ BC = 12*16/20=9.6 cm
c) Ap dung định lý cosin trong tam giác ABD và ADC ta lần lượt có đẳng thức:
BD^2= AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD* cos (45)
DC^2= AC^2+ AD^2 - 2*AC*AD*cos(45) (2)
Trừ vế với vế có:
BD^2-DC^2=AB^2-AC^2- 2*AB*AD* cos (45)+2*AC*AD*cos(45)
(BC-DC)^2-DC^2 = -112+4*Căn (2)* AD.
400-40*DC= -112+................
Suy 128- 10*DC= Căn(2) * AD (3)
Thay (3) v ào (2): rính được DC = 80/7 cm;
BD= BC - DC= 60/7 cm;
a) Ta có S(ABD)=AH*BD/2
S(ADC)=AH*DC/2
Suy ra: S(ABD)/S(ACD)= BD/DC = 60/80=3/4;
1a/ z2 - 6z + 5 - t2 - 4t = z2 - 2 . 3z + 32 - 4 - t2 - 4t = (z2 - 2 . 3z + 32) - (22 + 2 . 2t + t2) = (z - 3)2 - (2 + t)2
b/ x2 - 2xy + 2y2 + 2y2 + 1 = x2 - 2xy + y2 + y2 + 2y + 1 = (x2 - 2xy + y2) + (y2 + 2y + 1) = (x - y)2 + (y + 1)2
c/ 4x2 - 12x - y2 + 2y + 8 = (2x)2 - 12x - y2 + 2y + 32 - 1 = [ (2x)2 - 2 . 3 . 2x + 32 ] - (y2 - 2y + 1) = (2x - 3)2 - (y - 1)2
2a/ (x + y + 4)(x + y - 4) = x2 + xy - 4x + xy + y2 - 4y + 4x + 4y + 16 = x2 + (xy + xy) + (-4x + 4x) + (-4y + 4y) + y2 + 16
= x2 + 2xy + y2 + 42 = (x + y)2 + 42
b/ (x - y + 6)(x + y - 6) = x2 + xy - 6x - xy - y2 + 6y + 6x + 6y - 36 = x2 + (xy - xy) + (-6x + 6x) + (6y + 6y) - y2 - 36
= x2 - y2 + 12y - 62 = x2 - (y2 - 12y + 62) = x2 - (y2 - 2 . 6y + 62) = x2 - (y - 6)2
c/ (y + 2z - 3)(y - 2z - 3) = y2 -2yz - 3y + 2yz - 4z2 - 6z - 3y + 6z + 9 = y2 + (-2yz + 2yz) + (-3y - 3y) + (-6z + 6z) - 4z2 + 9
= y2 - 6y - 4z2 + 9 = (y2 - 6y + 9) - 4z2 = (y - 3)2 - (2z)2
d/ (x + 2y + 3z)(2y + 3z - x) = 2xy + 3xz - x2 + 4y2 + 6yz - 2xy + 6yz + 9z2 - 3xz = (2xy - 2xy) + (3xz - 3xz) - x2 + (6yz + 6yz) + 9z2 + 4y2
= -x2 + 4y2 + 12yz + 9z2 = (4y2 + 12yz + 9z2) - x2 = [ (2y)2 + 2 . 2 . 3yz + (3z)2 ] - x2 = (2y + 3z)2 - x2
a)x2-4x+5+y2+2y=x2-4x+4+y2+2y+1=(x-2)2+(y+1)2
b)2x2+y2-2xy+10x+25=x2-2xy+y2+x2+10x+25=(X+Y)2+(X+5)2
c)a2+2ab+5b2+4b+1=a2+2ab+b2+4b2+4b+1=(a+b)2+(2b+1)2
d)2x2+2b2+4x+4b+4=2x2+4x+2+2b2+4b+2=(\(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\))2+(\(\sqrt{2}b+\sqrt{2}\))2
e)X4+13-6x2+4y+y2=x4-6x2+9+y2+4y+4=(x2-3)2+(y+2)2
f)-6x+9x2-8y+4y+y2+5= 9x2-6x+1+4y2-8y+4= (3x-1)2+(2y-2)2
a, Đề sai bạn ơi phải là cộng 16 chứ không phải cộng 4
b,B= (x-2y+1)^2
Bài 1:
a) \(x^2-10x+26+y^2+2y\)
\(=x^2-2.x.5+25+y^2+2y+1\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
b) Sửa đề \(z^2-6z+5-t^2-4t\)
\(=z^2-2.z.3+9-4-t^2-4t\)
\(=\left(z-3\right)^2-\left(t^2+4t+4\right)\)
\(=\left(z-3\right)^2-\left(t+2\right)^2\)
c) \(\left(x+y-4\right)\left(x+y+4\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2-4^2\)
d) \(a^2-b^2+c^2-2ac-d^2+2bd\)
\(=\left(a^2-2ac+c^2\right)-\left(b^2-2bd+d^2\right)\)
\(=\left(a-c\right)^2-\left(b-d\right)^2\)
e) \(\left(a-b-c\right)\left(a+b-c\right)\)
\(=\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)\)
\(=\left(a-c\right)^2-b^2\)
f) \(4a^2+2b^2-4ab-2b+1\)
\(=\left(2a\right)^2-2.2a.b+b^2+b^2-2b+1\)
\(=\left(2a-b\right)^2+\left(b-1\right)^2\)
Bài 2:
a) Sửa đề \(4x^2-4xy+y^2\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2\)
\(=\left(2x-y\right)^2\)
b) \(y^2-6y+9\)
\(=y^2-2.y.3+3^2\)
\(=\left(y-3\right)^2\)
c) \(a^2+a+\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2\)
d) \(a^2-12a+36\)
\(=a^2-2.a.6+6^2\)
\(=\left(a-6\right)^2\)
i) \(x^2-xy+\dfrac{1}{4}y^2\)
\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}y+\left(\dfrac{1}{2}y\right)^2\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2\)
e) \(9x^2-24x+16\)
\(=\left(3x\right)^2-2.3x.4+4^2\)
\(=\left(3x-4\right)^2\)
f) \(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\)
\(=x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\)
g) \(1-2xy^2+x^2y^4\)
\(=1-2xy^2+\left(xy^2\right)^2\)
\(=\left(1-xy^2\right)^2\)
h) \(\left(2a-b\right)^2+2\left(2a-b\right)+1\)
\(=\left(2a-b+1\right)^2\)
Bài 3:
a) \(A=\dfrac{1}{4}x^2-xy+y^2\)
\(A=\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2-2.\dfrac{1}{2}x.y+y^2\)
\(A=\left(\dfrac{1}{2}x-y\right)^2\)
Thay x = 2012 và y = 1004 vào A ta được
\(A=\left(\dfrac{1}{2}.2012-1004\right)^2\)
\(A=\left(1006-1004\right)^2\)
\(A=2^2=4\)
b) \(B=9x^2-3xy+\dfrac{1}{4}y^2\)
\(B=\left(3x\right)^2-2.3x.\dfrac{1}{2}y+\left(\dfrac{1}{2}y\right)^2\)
\(B=\left(3x-\dfrac{1}{2}y\right)^2\)
Thay x = 231 và y = 1384 vào B ta được
\(B=\left(3.231-\dfrac{1}{2}.1384\right)^2\)
\(B=\left(693-692\right)^2\)
\(B=1^2=1\)
thank you bạn nha